次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つで、O を基準節点（電位 ）とする。
- 起電力 の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である（内部抵抗は無視する）
- 抵抗 が a と b の間にある
- 抵抗 が b と O の間にある
- 大きさ の理想的な電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（回路の外側を通って節点 b に流れこむ向きに）電流を流す
導線の抵抗は無視する。節点解析を用いて、節点 b の電位 は何 V か求めよ。
電気回路
扱うテーマ: 直流回路の解析（キルヒホッフの法則・節点解析・網目解析）、テブナンの定理・ノートンの定理・最大電力供給、交流回路のフェーザ表示・複素インピーダンス・有効電力と力率、RLC 回路の共振と Q 値、RC・RL・RLC 回路の過渡現象（ラプラス変換による解析）、二端子対回路（Z・Y・F パラメータ）
難易度の目安（大学物理）
- 難易度 1 教科書の例題レベル
- 難易度 2 教科書の演習問題レベル
- 難易度 3 期末試験の応用レベル
- 難易度 4 大学院入試の標準レベル
- 難易度 5 大学院入試の難問レベル
電流源は O から b の向きに電流を流す 次のような直流回路がある。節点 A, B, C が上側に、節点 F, E, D が下側にこの順に並んでいる。
- 起電力 の電池が F と A の間にあり、A の側が正極である
- 抵抗 が A と B の間にある
- 抵抗 が B と C の間にある
- 起電力 の電池が D と C の間にあり、C の側が正極である
- 抵抗 が B と E の間にある
- F と E、E と D はそれぞれ導線でつながっている
電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視する。左の網目 A→B→E→F→A と右の網目 B→C→D→E→B にそれぞれ網目電流をとって網目解析を行い、抵抗 を B から E の向きに流れる電流は何 A か求めよ。
実効値 、角周波数 の正弦波交流電源に、抵抗 と自己インダクタンス のコイルを直列につないだ。回路は定常状態にあり、コイルの抵抗と導線の抵抗、電源の内部インピーダンスは無視する。
複素インピーダンスを用いて、回路を流れる電流の実効値 （A）と、電源電圧に対する電流の位相の遅れ （rad、）を求め、組 の形で答えよ。
（実効値）角周波数 起電力 の直流電源（内部抵抗は無視する）、スイッチ S、抵抗値 の抵抗、自己インダクタンス のコイルを直列につないだ回路がある（, , ）。はじめスイッチ S は開いていて、コイルに電流は流れていない（）。時刻 に S を閉じた。
コイルの抵抗と導線の抵抗は無視する。回路を 領域で表してラプラス変換を用い、 で回路を流れる電流 を , , , を用いて表せ。電流の向きは、電源の正極から抵抗・コイルを通って負極へ流れる向きを正とする。
S次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つである。
- 起電力 の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である
- 抵抗 が a と b の間にある
- 抵抗 が b と O の間にある
- 大きさ の理想的な電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（節点 b に流れこむ向きに）電流を流す
導線の抵抗は無視する。重ね合わせの理を用いて、抵抗 を b から O の向きに流れる電流は何 A か求めよ。答えは既約分数で書け。
電流源は O から b の向きに電流を流す 次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つで、O を基準節点（電位 ）とする。
- 起電力 の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である
- 抵抗 が a と b の間にある
- 抵抗 が b と O の間にある。 の両端の電圧（O に対する b の電位）を とする
- 電圧制御電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（節点 b に流れこむ向きに）大きさ の電流を流す。ここで である
導線の抵抗は無視する。節点 b の電位 は何 V か求めよ。
ひし形は従属電流源（O から b の向きに を流す） 実効値 、角周波数 の正弦波交流電源に、抵抗 と自己インダクタンス のコイルを直列につないだ。回路は定常状態にあり、コイルの抵抗・導線の抵抗・電源の内部インピーダンスは無視する。
電源電圧の実効値フェーザを 、回路を流れる電流の実効値フェーザを とし、電源が回路に供給する複素電力を （ は の共役複素数）で定める。有効電力 （W）と無効電力 （var）を求め、組 の形で答えよ。
（実効値）角周波数 抵抗 、自己インダクタンス のコイル、電気容量 のコンデンサーを直列につなぎ、角周波数を変えられる正弦波交流電源につないだ。コイルの抵抗と導線の抵抗、電源の内部インピーダンスは無視する。
この直列共振回路の共振角周波数を とするとき、Q 値 を求めよ。
起電力 の直流電源（内部抵抗は無視する）、スイッチ S、抵抗 、自己インダクタンス のコイル、電気容量 のコンデンサーを直列につないだ回路がある。はじめ S は開いていて、コイルに電流は流れておらず（）、コンデンサーは帯電していない（）。時刻 に S を閉じた。
コイルの抵抗と導線の抵抗は無視する。回路を 領域で表してラプラス変換を用い、 で回路を流れる電流 （A）を、（s）を用いて表せ。電流の向きは、電源の正極から抵抗・コイル・コンデンサーを通って負極へ流れる向きを正とする。
S抵抗だけでできた T 形の二端子対回路がある。入力端子対を 1-1'、出力端子対を 2-2' とし、内部の節点を M とする。
- 抵抗 が端子 1 と M の間にある
- 抵抗 が M と端子 2 の間にある
- 抵抗 が M と端子 1' の間にある
- 端子 1' と端子 2' は導線で直接つながっている
端子 1 の 1' に対する電圧を 、端子 2 の 2' に対する電圧を とし、端子 1 から回路に流れこむ電流を 、端子 2 から回路に流れこむ電流を とする。この回路の Z パラメータ（, の係数、単位は ）を求め、組 の形で答えよ。
11'22'次のような直流回路があり、端子 A, B が外に出ている。節点は P, A, B の 3 つである。
- 起電力 の理想的な電圧源が B と P の間にあり、P の側が正極である
- 抵抗 が P と A の間にある
- 抵抗 が A と B の間にある
導線の抵抗は無視する。 を含む回路全体（電圧源・・）を、端子 A-B から見た 1 つの二端子回路とみなし、テブナン等価回路（起電力 の電圧源と抵抗 の直列接続）に置きかえる。ここで は、端子 A-B の外側に何もつながないとき（ は回路に残したまま）の B に対する A の電位とする。（V）と （）を求め、組 の形で答えよ。
次の 2 つの二端子対回路 N, N を、この順に縦続接続した回路を考える。
- N: 入力側の上の端子と出力側の上の端子の間に抵抗 を直列に入れ、下の端子どうしは導線でつないだ回路
- N: 上の端子どうし・下の端子どうしをそれぞれ導線でつなぎ、上の線と下の線の間に抵抗 を並列に入れた回路
縦続接続した回路全体の入力端子対を 1-1'、出力端子対を 2-2' とする。端子 1 の 1' に対する電圧を 、端子 1 から回路に流れこむ電流を 、端子 2 の 2' に対する電圧を 、端子 2 から回路の外へ流れ出る電流を とし、F パラメータを
で定める。回路全体の F パラメータを求め、組 の形で答えよ（ の単位は 、 の単位は S とする）。11'22'破線は N と N の境目 起電力 の直流電圧源（内部抵抗は無視できる）、抵抗 、抵抗 からなる回路がある。電圧源の正極に の一端をつなぎ、 の他端を端子 a とする。 は端子 a と電圧源の負極の間につなぎ、電圧源の負極を端子 b とする。
端子 a, b の間に負荷抵抗 （可変）をつなぐ。 の値を変えたとき、 で消費される電力の最大値は何 W か。整数で答えよ。
ab24 V（6 Ω）（12 Ω）角周波数 、電圧の実効値 の正弦波交流電源に、抵抗 、自己インダクタンス のコイル、電気容量 のコンデンサーをこの順に直列につなぎ、電源の両端に接続した（電源・抵抗・コイル・コンデンサーが 1 つの閉回路をつくる）。素子はすべて理想的なものとし、導線の抵抗は無視する。回路は定常状態にあるとする。
この回路で消費される有効電力は何 か。整数で求めよ。
100 V, 1000 rad/s Ω mH μF内部抵抗の無視できる起電力 の直流電源、スイッチ 、抵抗値 の抵抗、静電容量 のコンデンサーを、電源の正極 抵抗 コンデンサーの極板 、コンデンサーの極板 電源の負極、の順に直列につなぐ。スイッチを入れる前、コンデンサーはあらかじめ充電されていて、極板 に対する極板 の電位は である。
時刻 にスイッチ を閉じる。 における、極板 に対する極板 の電位 （単位 ）を、（単位 ）の式で求めよ。ラプラス変換を用いて解くこと。
内部抵抗の無視できる起電力 の直流電源、スイッチ 、抵抗値 の抵抗、自己インダクタンス のコイル、静電容量 のコンデンサーを、この順に直列につないで 1 つの閉回路を作る（コンデンサーのもう一方の極板は電源の負極につながっている）。はじめスイッチ は開いており、コンデンサーに電荷はなく、コイルに電流は流れていない。時刻 にスイッチ を閉じる。
において回路を流れる電流を （単位は 、電源の正極から抵抗に向かう向きを正とする）とする。ラプラス変換を用いて、 を （単位は ）の式で求めよ。ただし、導線の抵抗とコイルの巻線抵抗は無視する。
節点 , , , と端子 , をもつ次の直流回路を考える。端子 は節点 に導線でつながっている。
- 節点 と の間に、起電力 の直流電源（正極が 側）
- 節点 と の間に、抵抗
- 節点 と の間に、抵抗
- 節点 と の間に、起電力 の直流電源（正極が 側）
- 節点 と端子 の間に、抵抗
2 つの電源の内部抵抗と導線の抵抗は無視できる。端子 と の間に抵抗値 の可変抵抗（負荷）をつなぐ。 を の範囲で調整したとき、負荷で消費される電力の最大値は何 か。分数で答えよ。
角周波数 の正弦波交流電源が、節点 と節点 の間につながれている。 と の間には、次の 2 つの枝が並列につながっている。
- 枝 1: 節点 と節点 の間に抵抗 、節点 と節点 の間に自己インダクタンス のコイル（巻線抵抗は無視できる）
- 枝 2: 節点 と節点 の間に静電容量 のコンデンサー
電源から見た回路全体の力率が になるような の値は何 か。整数で答えよ。ただし、電源の内部インピーダンスと導線のインピーダンスは無視できる。
内部抵抗の無視できる起電力 の直流電源、スイッチ 、抵抗値 の抵抗、自己インダクタンス のコイル、静電容量 のコンデンサーを、電源の正極 → → 抵抗 → コイル → コンデンサー → 電源の負極 の順に直列につなぎ、1 つの閉回路を作る。導線の抵抗、コイルの巻線抵抗、スイッチの接触抵抗は無視できるものとする。
はじめ は開いていて、コンデンサーに電荷はなく、回路に電流は流れていない。時刻 に を閉じる。電源の正極から 、抵抗、コイル、コンデンサーの順に流れる向きを電流の正の向きとするとき、 で回路を流れる電流 [A] を、ラプラス変換を用いて [s] の式で求めよ。
節点 , , と出力端子 をもつ次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、内部抵抗の無視できる起電力 の電圧源（ の側が正極）
- 節点 と の間に の抵抗
- 節点 と の間に の抵抗
- 節点 と の間に、 から の向きに の電流を流す理想的な電流源
- 節点 と端子 の間に の抵抗
端子 と節点 の間に負荷抵抗 をつなぐ。 を正の範囲で変えるとき、 で消費される電力が最大になる の値 [] と、そのときの電力 [W] を求め、組 としてこの順に答えよ。数値は整数または既約分数で答えること。
UMTO4 つの節点 , , , をもつ次の交流回路を考える。
- 節点 と の間に、正弦波交流電源をつなぐ。電源の起電力の実効値は で、角周波数 を変えても一定である。電源は内部抵抗 をもつ（起電力と が直列につながったものとみなす）。
- 節点 と の間に、抵抗値 の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に、自己インダクタンス のコイル（巻線抵抗は無視できる）をつなぐ。
- 節点 と の間に、電気容量 のコンデンサーをつなぐ。
回路は定常状態にあり、素子はすべて線形で理想的とし、導線の抵抗は無視する。電源の角周波数 （）を変えていくと、コンデンサーの両端（節点 , の間）の電圧の実効値 が最大になる。 が最大になる角周波数 （単位 ）と、そのときの の値（単位 ）を、この順に組で、根号を含む正確な値で求めよ。
4 つの節点 , , , をもつ次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、内部抵抗の無視できる起電力 の理想電圧源がある。 の側が正極である。
- 節点 と の間に、抵抗 がある。
- 節点 と の間に、抵抗 がある。
- 節点 と の間に、抵抗 がある。
- 節点 と の間に、抵抗 がある。
- 節点 と の間に、抵抗 と並列に、大きさ の理想電流源がある。電流源の内部を電流は から の向きに流れる（電流源は節点 に の電流を流し込む）。
導線の抵抗は無視できる。このとき、 の電圧源が回路に供給する電力は何 か。電圧源が電力を消費する場合は負の値で答えよ。
節点 , , をもつ次の交流回路を考える。
- 節点 と の間に、角周波数 の正弦波交流電源がある。
- 節点 と の間に、抵抗値 の抵抗がある。
- 節点 と の間に、値のわからない抵抗 () と自己インダクタンス () のコイルを直列につないだ負荷がある。
内部インピーダンスが無限大とみなせる理想的な交流電圧計で各節点間の電圧の実効値を測ったところ、- 間が 、- 間が 、- 間が であった。
次に、節点 と の間に、負荷と並列に静電容量 のコンデンサーをつなぐ。角周波数 において、- 間から見た合成インピーダンス（負荷とコンデンサーの並列）の力率がちょうど になるような の値を、 単位で求めよ。素子はすべて線形で理想的なものとし、導線の抵抗は無視する。
電圧計と、あとでつなぐコンデンサーは省略している 入力端子対 - と出力端子対 - をもつ二端子対回路 （ 形回路）を、次のように 3 つの抵抗で作る。端子 と端子 は導線で直接つながれている。
- 端子 と端子 の間に、抵抗値 の抵抗
- 端子 と端子 の間に、抵抗値 の抵抗
- 端子 と端子 の間に、抵抗値 の抵抗
端子 の端子 に対する電圧を 、端子 から回路に流れこむ電流を 、端子 の端子 に対する電圧を 、端子 から回路の外へ流れ出る電流を とする。この回路の F パラメータ（縦続行列の要素）, , , を
で定める。SI 単位系（ は 、 は を単位とする）で、組 を正確な値（分数）で求めよ。端子 , をもつ箱 がある。 の中は直流の独立電源（電圧源・電流源）と抵抗だけでできた線形な回路で、中身はわからない。端子 と の間に抵抗値 の負荷抵抗をつないで、- 間の電圧（端子電圧）を測ったところ、次の結果を得た。
- のとき、端子電圧は
- のとき、端子電圧は
負荷抵抗の抵抗値 （）を自由に変えられるとき、負荷抵抗で消費される電力の最大値は何 か。整数で求めよ。ただし、電圧の測定は回路に影響を与えないものとし、導線の抵抗は無視する。
節点 , , , をもつ次の交流回路を考える。
- 節点 と の間に、内部インピーダンスの無視できる正弦波交流電源をつなぐ。電源電圧の実効値は で一定であり、角周波数 は自由に変えられる。
- 節点 と の間に、抵抗値 の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に、自己インダクタンス のコイルをつなぐ。コイルの巻線抵抗は無視する。
- 節点 と の間に、静電容量 のコンデンサーをつなぐ。
この回路は直列 RLC 回路である。電源の角周波数 を回路の共振角周波数に合わせ、回路が定常状態になったとき、コンデンサーの両端の電圧の実効値は何 V か。整数で求めよ。
入力端子対 - と出力端子対 - をもつ二端子対回路 を次のように作る。内部の節点を とし、端子 と の間に の抵抗、 と端子 の間に の抵抗、 と共通線の間に の抵抗をつなぐ。端子 と は共通線で直接つながっている（T 形回路）。
この回路 を 2 つ用意し、1 つ目の の端子対 - を 2 つ目の の端子対 - にそのままつないで縦続接続する。縦続接続した回路の出力側（2 つ目の の端子対 -）に の負荷抵抗をつなぎ、入力側（1 つ目の の端子対 -）に直流電圧 を加えたところ、負荷抵抗の両端の電圧は になった。電圧の向きはいずれも端子 , に対する端子 , の電位とする。
の Z パラメータと F パラメータ（縦続行列）を用いて、電圧比 を既約分数で求めよ。抵抗は理想的なものとし、導線の抵抗は無視する。
11'22'4 Ω4 Ω2 Ω4 Ω4 Ω2 Ω負荷 4 Ω1 つ目の N2 つ目の N破線の位置で 1 つ目の N の端子対 2-2' と 2 つ目の N の端子対 1-1' がつながっている 角周波数 の正弦波交流電源が、節点 と節点 の間につながれている。 と の間には、次の 2 つの枝が並列につながれている。
- 枝 1: 抵抗 と自己インダクタンス のコイルを直列につないだもの
- 枝 2: 静電容量 のコンデンサー
素子はすべて理想的なもの（コイルの抵抗・コンデンサーの漏れ電流はない）とし、導線と電源の内部インピーダンスは無視する。回路は定常状態にあるとする。電源から見た回路全体の力率を求めよ。答えは根号を含む正確な値で答えよ。
節点 , , と端子 , をもつ直流回路を考える。端子 は節点 と導線でつながっている。素子は次のようにつながれている。
- 起電力 の理想電圧源（内部抵抗なし）: 正極を 、負極を につなぐ
- 抵抗 : と の間
- 抵抗 : と の間
- 電流 の理想電流源（内部コンダクタンスなし）: と の間につなぎ、電流源の内部を から の向きに電流 を流す
- 抵抗 : と端子 の間
端子 , の間に抵抗値を自由に変えられる負荷抵抗 をつなぐ。 を調整したとき、 で消費される電力の最大値は何 W か。分数で正確に答えよ。導線の抵抗は無視する。
入力端子対 - と出力端子対 - をもつ二端子対回路を、次のように 3 つの抵抗で作る（ 形回路）。
- 端子 と端子 の間に抵抗
- 端子 と端子 の間に抵抗
- 端子 と端子 の間に抵抗
- 端子 と端子 は抵抗の無視できる導線で直接つなぐ
端子 に対する端子 の電位を 、端子 に対する端子 の電位を とし、端子 から回路に流れ込む電流を 、端子 から回路の外へ流れ出る電流を とする（電圧・電流は直流とする）。この回路の F パラメータ（縦続行列の要素）, , , を
で定める。 を 単位、 を 単位で表すとき、組 をこの順に分数または整数で求めよ。4 つの節点 , , , をもつ次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、内部抵抗の無視できる起電力 の電池（ 側が正極）
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に、 から の向きに一定の電流 を流す理想電流源
回路が定常状態にあるとき、電池が回路に供給する電力（単位 ）を求めよ。
入力端子対 - と出力端子対 - をもつ二端子対回路 （橋絡 T 形回路）を、次のように 4 つの抵抗で作る。端子 と端子 は導線で直接つながれている。内部の節点を とする。
- 端子 と節点 の間に抵抗
- 節点 と端子 の間に抵抗
- 節点 と端子 （）の間に抵抗
- 端子 と端子 の間に抵抗
入力側には、起電力 、内部抵抗 の直流電源を、正極が端子 側になるようにつなぐ（電源と は直列で、端子 と の間に入る）。出力側には、端子 と の間に負荷抵抗 をつなぐ。導線の抵抗は無視できるものとする。
の Z パラメータ（端子電流はいずれも端子 , から回路 に流れ込む向きを正とする）を用いて、負荷抵抗 で消費される電力（単位は ）を既約分数で求めよ。
節点 , , , をもつ次の回路を考える。素子はすべて理想的とし、導線の抵抗は無視する。
- 節点 と の間に、内部抵抗の無視できる起電力 の直流電源がある（ 側が高電位）。
- 節点 と の間に、スイッチ と抵抗値 の抵抗が直列につながれている。
- 節点 と の間に、静電容量 のコンデンサーがある。
- 節点 と の間に、自己インダクタンス のコイルがある。
- 節点 と の間に、抵抗値 の抵抗がある。
時刻 ではスイッチ は開いており、コンデンサーは帯電しておらず、コイルに電流は流れていない。時刻 に を閉じる。コイルを から の向きに流れる電流を とする。
ラプラス変換を用いて を求め、 における の最大値を、単位を として正確な値で求めよ。
S節点 , , , をもつ次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、起電力 の理想電圧源（内部抵抗は無視できる）があり、正極が 側である。
- 節点 と の間に の抵抗がある。
- 節点 と の間に の抵抗がある。
- 節点 と の間に、起電力 の理想電圧源（内部抵抗は無視できる）があり、正極が 側である。
- 節点 と の間に の抵抗がある。
- 節点 と の間に の抵抗がある。
- 節点 と の間に、電流源の内部を から の向きに の電流を流す理想電流源がある。
導線の抵抗は無視できるものとする。このとき、起電力 の電圧源が回路に供給する電力は何 か。整数で答えよ（電圧源が電力を吸収する場合は負の値で答える）。
角周波数 、電圧の実効値 の正弦波交流電源が、節点 と節点 の間につながれている。素子は次のようにつながれている。
- 節点 と節点 の間に、抵抗 （配線の抵抗を表す）
- 節点 と節点 の間に、抵抗 と自己インダクタンス のコイルを直列につないだもの（負荷）
- 節点 と節点 の間に、負荷と並列に静電容量 のコンデンサー
電源の内部インピーダンスは無視でき、コイルとコンデンサーは理想的な素子（抵抗をもたない）とする。 の値を、電源から流れ出る電流が電源電圧と同位相になる（電源から見た回路の力率が になる）ように選んだ。このとき、抵抗 で消費される有効電力は何 か。正確な値（分数）で答えよ。
入力端子対 - と出力端子対 - をもつ二端子対回路 を、内部の節点 , を使って次のように作る。
- 端子 と節点 の間に抵抗
- 節点 と節点 の間に抵抗
- 端子 と節点 は導線で直接つながれている
- 節点 - を一次側、端子 - を二次側とする巻数比 の理想変成器。一次側の電圧 （ に対する の電位）と二次側の電圧 （ に対する の電位）は を満たし、節点 から一次側に流れ込む電流 と端子 から外へ流れ出す電流 は を満たす
F パラメータ（縦続行列）は、入力端子の電圧 、端子 に流れ込む電流 、出力端子の電圧 、端子 から流れ出す電流 を用いて
で定める。いま、端子対 - に起電力 、内部抵抗 の直流電源をつなぎ（端子 側が正極）、端子対 - に負荷抵抗 をつなぐ。 を変えたとき、 で消費される電力が最大になる の値（単位 ）と、そのときの消費電力（単位 ）を、この順に組で答えよ。
内部抵抗の無視できる起電力 の直流電源、スイッチ 、自己インダクタンス のコイル、抵抗値 の抵抗、電気容量 のコンデンサーからなる回路を考える。電源の正極は を通してコイルの一端につながり、コイルの他端を節点 とする。電源の負極を節点 とし、 と の間に抵抗とコンデンサーが並列に接続されている。導線の抵抗、コイルの抵抗は無視し、素子はすべて理想的（線形）とする。
時刻 では は開いており、コイルに電流は流れていない。また、コンデンサーは 側が高電位となるように電圧 に充電されている（抵抗を通した放電は無視できるものとし、 の直前でもコンデンサーの電圧は であるとする）。時刻 に を閉じる。
における に対する の電位 を、ラプラス変換を用いて求めよ。ただし の単位は 、 の単位は とし、 の式で答えよ。
4 つの節点 , , , をもつ直流回路を考える。起電力 、内部抵抗 の電池が、正極を 側、負極を 側にして - 間に接続されている（内部抵抗は起電力と直列とみなす）。さらに、- 間に 、- 間に 、- 間に 、- 間に の抵抗が接続されている。
- 間に抵抗値 の負荷抵抗をつなぐ。 を変化させたとき、負荷抵抗で消費される電力が最大になる の値（単位 ）と、そのときの消費電力の最大値（単位 ）を、この順に組 で、分数を用いた正確な値で求めよ。導線の抵抗は無視する。
巻線抵抗をもつコイルとコンデンサーを並列につないだ共振回路（タンク回路）を考える。節点 , , をもつ次の回路を作る。
- 節点 と の間に自己インダクタンス のコイル
- 節点 と の間に抵抗 （コイルの巻線抵抗を表す）
- 節点 と の間に静電容量 のコンデンサー
- 節点 と の間に、内部インピーダンスの無視できる角周波数 の正弦波交流電源（電圧の実効値 ）
を変えていくと、電源から流れ出る電流の位相が電源電圧の位相と一致する がただ 1 つある。この角周波数を （単位 ）、 のときに電源から流れ出る電流の実効値を （単位 ）とする。組 をこの順に、根号や分数を用いた正確な値で求めよ。
（実効値）4 つの節点 , , , をもつ次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、起電力 、内部抵抗の無視できる直流電源がある。正極は 側である
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に、 と並列に電流制御電流源がある。この電流源は、 を から の向きに流れる電流を として、自身の内部を から の向きに大きさ の電流を流す（ が負のときは逆向きに流れる）
導線の抵抗は無視できるものとする。回路が定常状態にあるとき、電流制御電流源が回路に供給する電力（単位は 。電力を消費する場合は負の値とする）を求めよ。
節点 , , , をもつ次の回路を考える。
- 節点 と の間に、角周波数 を自由に変えられる正弦波交流電源（電圧の実効値 は によらず一定、内部インピーダンスは無視できる）
- 節点 と の間に、抵抗値 の抵抗
- 節点 と の間に、自己インダクタンス のコイル（巻線抵抗は無視できる）
- 節点 と の間に、静電容量 のコンデンサー
ここで , , は正の定数で、この直列共振回路の Q 値を と定める。 とする。
回路が正弦波定常状態にあるとき、コンデンサーの両端（- 間）の電圧の実効値を とする。 を の範囲で変えたときの比 の最大値を、 を用いて表せ。
5 つの節点 , , , , をもつ次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、起電力 の直流電源（正極が 側）
- 節点 と の間に、抵抗
- 節点 と の間に、抵抗
- 節点 と の間に、抵抗
- 節点 と の間に、抵抗
- 節点 と の間に、抵抗
- 節点 と の間に、起電力 の直流電源（正極が 側）
2 つの電源の内部抵抗と導線の抵抗は無視できる。回路が定常状態にあるとき、電源 が回路の残りの部分に供給する電力を とする（ が電力を受け取る場合は とする）。 は何 か。分数で答えよ。
入力端子対 - と出力端子対 - をもつ二端子対回路 を、内部の節点 と次の 3 つの抵抗で作る（T 形回路）。端子 と端子 は導線で直接つながっている。
- 端子 と節点 の間に の抵抗
- 節点 と端子 の間に の抵抗
- 節点 と端子 （端子 ）の間に の抵抗
次に、 と同じ回路をもう 1 つ用意し、入力側と出力側を入れかえて使ったものを とする。すなわち は、内部の節点 をもち、端子 と節点 の間に 、節点 と端子 の間に 、節点 と端子 の間に の抵抗をつないだ回路で、端子 と端子 は導線で直接つながっている。こうして、 の出力端子対 - に を縦続接続した、入力端子対 -、出力端子対 - の二端子対回路 を作る。
端子対 - に、起電力 、内部抵抗 の直流電源を、端子 の側が正極になるようにつなぎ、端子対 - に抵抗値 （）の負荷抵抗をつなぐ。 を変えるとき、負荷抵抗で消費される電力の最大値は何 か。 の F パラメータ（基本行列）を求めて考え、既約分数で答えよ。
MM'節点 , , , をもつ次の交流回路を考える。
- 節点 と の間に、内部インピーダンスの無視できる正弦波交流電源をつなぐ。電源の電圧の実効値は で一定であり、角周波数 は の範囲で自由に変えられる。
- 節点 と の間に、抵抗値 の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に、自己インダクタンス のコイル（抵抗は無視できる）をつなぐ。
- 節点 と の間に、電気容量 のコンデンサーをつなぐ。
回路は定常状態にあるとする。角周波数 を変えたとき、コンデンサーの両端（節点 と の間）の電圧の実効値の最大値は何 か。根号を含む正確な値で求めよ。
（実効値）4 つの節点 , , , をもつ、従属電源を含む次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、内部抵抗の無視できる起電力 の直流電源をつなぐ。 側が正極である。
- 節点 と の間に の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に の抵抗をつなぐ。この抵抗を から の向きに流れる電流を とする。
- 節点 と の間に の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に、電流制御電流源をつなぐ。この電流源は、両端の電圧によらず、大きさ の電流を電流源の内部で から の向きに流す（ が負のときは逆向きに を流す）。
回路は定常状態にあり、導線の抵抗は無視できる。このとき、電流制御電流源が回路に供給する電力は何 か。整数で求めよ。
条件に合う問題はありません。