電気回路の問題

次の 2 つの二端子対回路 N${}_1$, N${}_2$ を、この順に縦続接続した回路を考える。

• N${}_1$: 入力側の上の端子と出力側の上の端子の間に抵抗 $R_1=2\Omega$ を直列に入れ、下の端子どうしは導線でつないだ回路
• N${}_2$: 上の端子どうし・下の端子どうしをそれぞれ導線でつなぎ、上の線と下の線の間に抵抗 $R_2=4\Omega$ を並列に入れた回路

縦続接続した回路全体の入力端子対を 1-1'、出力端子対を 2-2' とする。端子 1 の 1' に対する電圧を $V_1$、端子 1 から回路に流れこむ電流を $I_1$、端子 2 の 2' に対する電圧を $V_2$、端子 2 から回路の外へ流れ出る電流を $I_2$ とし、F パラメータを
$$V_1=A{V}_2+B{I}_2,I_1=C{V}_2+D{I}_2$$
で定める。回路全体の F パラメータを求め、組 $(A,B,C,D)$ の形で答えよ（$B$ の単位は $\Omega$、$C$ の単位は S とする）。

入力端子対 $1$-$1^{\prime }$ と出力端子対 $2$-$2^{\prime }$ をもつ二端子対回路 $\mathrm{N}$（$\pi$ 形回路）を、次のように 3 つの抵抗で作る。端子 $1^{\prime }$ と端子 $2^{\prime }$ は導線で直接つながれている。

• 端子 $1$ と端子 $1^{\prime }$ の間に、抵抗値 $10\Omega$ の抵抗
• 端子 $1$ と端子 $2$ の間に、抵抗値 $5\Omega$ の抵抗
• 端子 $2$ と端子 $2^{\prime }$ の間に、抵抗値 $20\Omega$ の抵抗

端子 $1$ の端子 $1^{\prime }$ に対する電圧を $V_1$、端子 $1$ から回路に流れこむ電流を $I_1$、端子 $2$ の端子 $2^{\prime }$ に対する電圧を $V_2$、端子 $2$ から回路の外へ流れ出る電流を $I_2$ とする。この回路の F パラメータ（縦続行列の要素）$A$, $B$, $C$, $D$ を
$$V_1=A{V}_2+B{I}_2,I_1=C{V}_2+D{I}_2$$
で定める。SI 単位系（$B$ は $\Omega$、$C$ は $\mathrm{S}$ を単位とする）で、組 $(A,B,C,D)$ を正確な値（分数）で求めよ。

次のような直流回路があり、端子 A, B が外に出ている。節点は P, A, B の 3 つである。

• 起電力 $E=24\mathrm{V}$ の理想的な電圧源が B と P の間にあり、P の側が正極である
• 抵抗 $R_1=6\Omega$ が P と A の間にある
• 抵抗 $R_2=3\Omega$ が A と B の間にある

導線の抵抗は無視する。$R_2$ を含む回路全体（電圧源・$R_1$・$R_2$）を、端子 A-B から見た 1 つの二端子回路とみなし、テブナン等価回路（起電力 $V_{\mathrm{oc}}$ の電圧源と抵抗 $R_{\mathrm{th}}$ の直列接続）に置きかえる。ここで $V_{\mathrm{oc}}$ は、端子 A-B の外側に何もつながないとき（$R_2$ は回路に残したまま）の B に対する A の電位とする。$V_{\mathrm{oc}}$（V）と $R_{\mathrm{th}}$（$\Omega$）を求め、組 $(V_{\mathrm{oc}},R_{\mathrm{th}})$ の形で答えよ。

次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つで、O を基準節点（電位 $0\mathrm{V}$）とする。

• 起電力 $E=12\mathrm{V}$ の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である
• 抵抗 $R_1=4\Omega$ が a と b の間にある
• 抵抗 $R_2=2\Omega$ が b と O の間にある。$R_2$ の両端の電圧（O に対する b の電位）を $v_x$ とする
• 電圧制御電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（節点 b に流れこむ向きに）大きさ $g{v}_x$ の電流を流す。ここで $g=0.25\mathrm{S}$ である

導線の抵抗は無視する。節点 b の電位 $V_b$ は何 V か求めよ。

次のような直流回路がある。節点 A, B, C が上側に、節点 F, E, D が下側にこの順に並んでいる。

• 起電力 $E_1=8\mathrm{V}$ の電池が F と A の間にあり、A の側が正極である
• 抵抗 $R_1=1\Omega$ が A と B の間にある
• 抵抗 $R_2=1\Omega$ が B と C の間にある
• 起電力 $E_2=2\mathrm{V}$ の電池が D と C の間にあり、C の側が正極である
• 抵抗 $R_3=2\Omega$ が B と E の間にある
• F と E、E と D はそれぞれ導線でつながっている

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視する。左の網目 A→B→E→F→A と右の網目 B→C→D→E→B にそれぞれ網目電流をとって網目解析を行い、抵抗 $R_3$ を B から E の向きに流れる電流は何 A か求めよ。