電気回路の問題

次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つで、O を基準節点（電位 $0\mathrm{V}$）とする。

• 起電力 $E=12\mathrm{V}$ の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である
• 抵抗 $R_1=4\Omega$ が a と b の間にある
• 抵抗 $R_2=2\Omega$ が b と O の間にある。$R_2$ の両端の電圧（O に対する b の電位）を $v_x$ とする
• 電圧制御電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（節点 b に流れこむ向きに）大きさ $g{v}_x$ の電流を流す。ここで $g=0.25\mathrm{S}$ である

導線の抵抗は無視する。節点 b の電位 $V_b$ は何 V か求めよ。

次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つで、O を基準節点（電位 $0\mathrm{V}$）とする。

• 起電力 $12\mathrm{V}$ の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である（内部抵抗は無視する）
• 抵抗 $R_1=2\Omega$ が a と b の間にある
• 抵抗 $R_2=4\Omega$ が b と O の間にある
• 大きさ $1.5\mathrm{A}$ の理想的な電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（回路の外側を通って節点 b に流れこむ向きに）電流を流す

導線の抵抗は無視する。節点解析を用いて、節点 b の電位 $V_b$ は何 V か求めよ。

次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つである。

• 起電力 $E=9\mathrm{V}$ の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である
• 抵抗 $R_1=3\Omega$ が a と b の間にある
• 抵抗 $R_2=6\Omega$ が b と O の間にある
• 大きさ $J=1\mathrm{A}$ の理想的な電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（節点 b に流れこむ向きに）電流を流す

導線の抵抗は無視する。重ね合わせの理を用いて、抵抗 $R_2$ を b から O の向きに流れる電流は何 A か求めよ。答えは既約分数で書け。

次のような直流回路がある。節点 A, B, C が上側に、節点 F, E, D が下側にこの順に並んでいる。

• 起電力 $E_1=8\mathrm{V}$ の電池が F と A の間にあり、A の側が正極である
• 抵抗 $R_1=1\Omega$ が A と B の間にある
• 抵抗 $R_2=1\Omega$ が B と C の間にある
• 起電力 $E_2=2\mathrm{V}$ の電池が D と C の間にあり、C の側が正極である
• 抵抗 $R_3=2\Omega$ が B と E の間にある
• F と E、E と D はそれぞれ導線でつながっている

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視する。左の網目 A→B→E→F→A と右の網目 B→C→D→E→B にそれぞれ網目電流をとって網目解析を行い、抵抗 $R_3$ を B から E の向きに流れる電流は何 A か求めよ。

抵抗だけでできた T 形の二端子対回路がある。入力端子対を 1-1'、出力端子対を 2-2' とし、内部の節点を M とする。

• 抵抗 $R_a=2\Omega$ が端子 1 と M の間にある
• 抵抗 $R_b=3\Omega$ が M と端子 2 の間にある
• 抵抗 $R_c=6\Omega$ が M と端子 1' の間にある
• 端子 1' と端子 2' は導線で直接つながっている

端子 1 の 1' に対する電圧を $V_1$、端子 2 の 2' に対する電圧を $V_2$ とし、端子 1 から回路に流れこむ電流を $I_1$、端子 2 から回路に流れこむ電流を $I_2$ とする。この回路の Z パラメータ（$V_1=Z_{11}{I}_1+Z_{12}{I}_2$, $V_2=Z_{21}{I}_1+Z_{22}{I}_2$ の係数、単位は $\Omega$）を求め、組 $(Z_{11},Z_{12},Z_{21},Z_{22})$ の形で答えよ。