電気回路の問題

次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つで、O を基準節点（電位 $0\mathrm{V}$）とする。

• 起電力 $E=12\mathrm{V}$ の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である
• 抵抗 $R_1=4\Omega$ が a と b の間にある
• 抵抗 $R_2=2\Omega$ が b と O の間にある。$R_2$ の両端の電圧（O に対する b の電位）を $v_x$ とする
• 電圧制御電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（節点 b に流れこむ向きに）大きさ $g{v}_x$ の電流を流す。ここで $g=0.25\mathrm{S}$ である

導線の抵抗は無視する。節点 b の電位 $V_b$ は何 V か求めよ。

次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つである。

• 起電力 $E=9\mathrm{V}$ の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である
• 抵抗 $R_1=3\Omega$ が a と b の間にある
• 抵抗 $R_2=6\Omega$ が b と O の間にある
• 大きさ $J=1\mathrm{A}$ の理想的な電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（節点 b に流れこむ向きに）電流を流す

導線の抵抗は無視する。重ね合わせの理を用いて、抵抗 $R_2$ を b から O の向きに流れる電流は何 A か求めよ。答えは既約分数で書け。

次のような直流回路がある。節点 A, B, C が上側に、節点 F, E, D が下側にこの順に並んでいる。

• 起電力 $E_1=8\mathrm{V}$ の電池が F と A の間にあり、A の側が正極である
• 抵抗 $R_1=1\Omega$ が A と B の間にある
• 抵抗 $R_2=1\Omega$ が B と C の間にある
• 起電力 $E_2=2\mathrm{V}$ の電池が D と C の間にあり、C の側が正極である
• 抵抗 $R_3=2\Omega$ が B と E の間にある
• F と E、E と D はそれぞれ導線でつながっている

電池の内部抵抗と導線の抵抗は無視する。左の網目 A→B→E→F→A と右の網目 B→C→D→E→B にそれぞれ網目電流をとって網目解析を行い、抵抗 $R_3$ を B から E の向きに流れる電流は何 A か求めよ。

次のような直流回路があり、端子 A, B が外に出ている。節点は P, A, B の 3 つである。

• 起電力 $E=24\mathrm{V}$ の理想的な電圧源が B と P の間にあり、P の側が正極である
• 抵抗 $R_1=6\Omega$ が P と A の間にある
• 抵抗 $R_2=3\Omega$ が A と B の間にある

導線の抵抗は無視する。$R_2$ を含む回路全体（電圧源・$R_1$・$R_2$）を、端子 A-B から見た 1 つの二端子回路とみなし、テブナン等価回路（起電力 $V_{\mathrm{oc}}$ の電圧源と抵抗 $R_{\mathrm{th}}$ の直列接続）に置きかえる。ここで $V_{\mathrm{oc}}$ は、端子 A-B の外側に何もつながないとき（$R_2$ は回路に残したまま）の B に対する A の電位とする。$V_{\mathrm{oc}}$（V）と $R_{\mathrm{th}}$（$\Omega$）を求め、組 $(V_{\mathrm{oc}},R_{\mathrm{th}})$ の形で答えよ。

4 つの節点 $\mathrm{O}$, $\mathrm{X}$, $\mathrm{Y}$, $\mathrm{Z}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{O}$ と $\mathrm{X}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $12\mathrm{V}$ の理想電圧源がある。$\mathrm{X}$ の側が正極である。
• 節点 $\mathrm{X}$ と $\mathrm{Y}$ の間に、抵抗 $2\Omega$ がある。
• 節点 $\mathrm{Y}$ と $\mathrm{O}$ の間に、抵抗 $2\Omega$ がある。
• 節点 $\mathrm{Y}$ と $\mathrm{Z}$ の間に、抵抗 $1\Omega$ がある。
• 節点 $\mathrm{Z}$ と $\mathrm{O}$ の間に、抵抗 $5\Omega$ がある。
• 節点 $\mathrm{Z}$ と $\mathrm{O}$ の間に、抵抗 $5\Omega$ と並列に、大きさ $4\mathrm{A}$ の理想電流源がある。電流源の内部を電流は $\mathrm{O}$ から $\mathrm{Z}$ の向きに流れる（電流源は節点 $\mathrm{Z}$ に $4\mathrm{A}$ の電流を流し込む）。

導線の抵抗は無視できる。このとき、$12\mathrm{V}$ の電圧源が回路に供給する電力は何 $\mathrm{W}$ か。電圧源が電力を消費する場合は負の値で答えよ。