電気回路の問題

節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、起電力 $24\mathrm{V}$ の理想電圧源（内部抵抗は無視できる）があり、正極が $\mathrm{A}$ 側である。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に $4\Omega$ の抵抗がある。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{G}$ の間に $8\Omega$ の抵抗がある。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に、起電力 $6\mathrm{V}$ の理想電圧源（内部抵抗は無視できる）があり、正極が $\mathrm{C}$ 側である。
• 節点 $\mathrm{C}$ と $\mathrm{G}$ の間に $6\Omega$ の抵抗がある。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ の間に $12\Omega$ の抵抗がある。
• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{C}$ の間に、電流源の内部を $\mathrm{G}$ から $\mathrm{C}$ の向きに $1\mathrm{A}$ の電流を流す理想電流源がある。

導線の抵抗は無視できるものとする。このとき、起電力 $6\mathrm{V}$ の電圧源が回路に供給する電力は何 $\mathrm{W}$ か。整数で答えよ（電圧源が電力を吸収する場合は負の値で答える）。

4 つの節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、起電力 $E=12\mathrm{V}$、内部抵抗の無視できる直流電源がある。正極は $\mathrm{A}$ 側である
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に抵抗 $R_1=2\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{G}$ の間に抵抗 $R_2=4\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に抵抗 $R_3=4\Omega$
• 節点 $\mathrm{C}$ と $\mathrm{G}$ の間に抵抗 $R_4=2\Omega$
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ の間に抵抗 $R_5=4\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に、$R_3$ と並列に電流制御電流源がある。この電流源は、$R_4$ を $\mathrm{C}$ から $\mathrm{G}$ の向きに流れる電流を $I_x$ として、自身の内部を $\mathrm{C}$ から $\mathrm{B}$ の向きに大きさ $\frac{1}{2}{I}_x$ の電流を流す（$I_x$ が負のときは逆向きに流れる）

導線の抵抗は無視できるものとする。回路が定常状態にあるとき、電流制御電流源が回路に供給する電力（単位は $\mathrm{W}$。電力を消費する場合は負の値とする）を求めよ。

4 つの節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ をもつ、従属電源を含む次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $20\mathrm{V}$ の直流電源をつなぐ。$\mathrm{A}$ 側が正極である。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に $4\Omega$ の抵抗をつなぐ。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{G}$ の間に $8\Omega$ の抵抗をつなぐ。この抵抗を $\mathrm{B}$ から $\mathrm{G}$ の向きに流れる電流を $I_x$ とする。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に $2\Omega$ の抵抗をつなぐ。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ の間に $6\Omega$ の抵抗をつなぐ。
• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{C}$ の間に、電流制御電流源をつなぐ。この電流源は、両端の電圧によらず、大きさ $2I_x$ の電流を電流源の内部で $\mathrm{G}$ から $\mathrm{C}$ の向きに流す（$I_x$ が負のときは逆向きに $2|I_x|$ を流す）。

回路は定常状態にあり、導線の抵抗は無視できる。このとき、電流制御電流源が回路に供給する電力は何 $\mathrm{W}$ か。整数で求めよ。

4 つの節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{X}$, $\mathrm{Y}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $E=18\mathrm{V}$ の電池（$\mathrm{A}$ 側が正極）
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{X}$ の間に抵抗 $R_1=3\Omega$
• 節点 $\mathrm{X}$ と $\mathrm{G}$ の間に抵抗 $R_2=6\Omega$
• 節点 $\mathrm{X}$ と $\mathrm{Y}$ の間に抵抗 $R_3=2\Omega$
• 節点 $\mathrm{Y}$ と $\mathrm{G}$ の間に抵抗 $R_4=4\Omega$
• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{Y}$ の間に、$\mathrm{G}$ から $\mathrm{Y}$ の向きに一定の電流 $J=4\mathrm{A}$ を流す理想電流源

回路が定常状態にあるとき、電池が回路に供給する電力（単位 $\mathrm{W}$）を求めよ。

節点 $\mathrm{U}$, $\mathrm{M}$, $\mathrm{O}$ と出力端子 $\mathrm{T}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{O}$ と $\mathrm{U}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $18\mathrm{V}$ の電圧源（$\mathrm{U}$ の側が正極）
• 節点 $\mathrm{U}$ と $\mathrm{M}$ の間に $6\Omega$ の抵抗
• 節点 $\mathrm{M}$ と $\mathrm{O}$ の間に $3\Omega$ の抵抗
• 節点 $\mathrm{O}$ と $\mathrm{M}$ の間に、$\mathrm{O}$ から $\mathrm{M}$ の向きに $2\mathrm{A}$ の電流を流す理想的な電流源
• 節点 $\mathrm{M}$ と端子 $\mathrm{T}$ の間に $2\Omega$ の抵抗

端子 $\mathrm{T}$ と節点 $\mathrm{O}$ の間に負荷抵抗 $R_L$ をつなぐ。$R_L$ を正の範囲で変えるとき、$R_L$ で消費される電力が最大になる $R_L$ の値 [$\Omega$] と、そのときの電力 [W] を求め、組 $(R_L,P_{\max })$ としてこの順に答えよ。数値は整数または既約分数で答えること。