電気回路の問題

4 つの節点 $\mathrm{O}$, $\mathrm{X}$, $\mathrm{Y}$, $\mathrm{Z}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{O}$ と $\mathrm{X}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $12\mathrm{V}$ の理想電圧源がある。$\mathrm{X}$ の側が正極である。
• 節点 $\mathrm{X}$ と $\mathrm{Y}$ の間に、抵抗 $2\Omega$ がある。
• 節点 $\mathrm{Y}$ と $\mathrm{O}$ の間に、抵抗 $2\Omega$ がある。
• 節点 $\mathrm{Y}$ と $\mathrm{Z}$ の間に、抵抗 $1\Omega$ がある。
• 節点 $\mathrm{Z}$ と $\mathrm{O}$ の間に、抵抗 $5\Omega$ がある。
• 節点 $\mathrm{Z}$ と $\mathrm{O}$ の間に、抵抗 $5\Omega$ と並列に、大きさ $4\mathrm{A}$ の理想電流源がある。電流源の内部を電流は $\mathrm{O}$ から $\mathrm{Z}$ の向きに流れる（電流源は節点 $\mathrm{Z}$ に $4\mathrm{A}$ の電流を流し込む）。

導線の抵抗は無視できる。このとき、$12\mathrm{V}$ の電圧源が回路に供給する電力は何 $\mathrm{W}$ か。電圧源が電力を消費する場合は負の値で答えよ。

5 つの節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、起電力 $E_1=30\mathrm{V}$ の直流電源（正極が $\mathrm{A}$ 側）
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に、抵抗 $R_1=5\Omega$
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ の間に、抵抗 $R_2=10\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に、抵抗 $R_3=10\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{G}$ の間に、抵抗 $R_4=10\Omega$
• 節点 $\mathrm{C}$ と $\mathrm{D}$ の間に、抵抗 $R_5=5\Omega$
• 節点 $\mathrm{D}$ と $\mathrm{G}$ の間に、起電力 $E_2=10\mathrm{V}$ の直流電源（正極が $\mathrm{D}$ 側）

2 つの電源の内部抵抗と導線の抵抗は無視できる。回路が定常状態にあるとき、電源 $E_2$ が回路の残りの部分に供給する電力を $P$ とする（$E_2$ が電力を受け取る場合は $P<0$ とする）。$P$ は何 $\mathrm{W}$ か。分数で答えよ。

4 つの節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ をもつ、従属電源を含む次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $20\mathrm{V}$ の直流電源をつなぐ。$\mathrm{A}$ 側が正極である。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に $4\Omega$ の抵抗をつなぐ。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{G}$ の間に $8\Omega$ の抵抗をつなぐ。この抵抗を $\mathrm{B}$ から $\mathrm{G}$ の向きに流れる電流を $I_x$ とする。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に $2\Omega$ の抵抗をつなぐ。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ の間に $6\Omega$ の抵抗をつなぐ。
• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{C}$ の間に、電流制御電流源をつなぐ。この電流源は、両端の電圧によらず、大きさ $2I_x$ の電流を電流源の内部で $\mathrm{G}$ から $\mathrm{C}$ の向きに流す（$I_x$ が負のときは逆向きに $2|I_x|$ を流す）。

回路は定常状態にあり、導線の抵抗は無視できる。このとき、電流制御電流源が回路に供給する電力は何 $\mathrm{W}$ か。整数で求めよ。

4 つの節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、起電力 $E=12\mathrm{V}$、内部抵抗の無視できる直流電源がある。正極は $\mathrm{A}$ 側である
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に抵抗 $R_1=2\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{G}$ の間に抵抗 $R_2=4\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に抵抗 $R_3=4\Omega$
• 節点 $\mathrm{C}$ と $\mathrm{G}$ の間に抵抗 $R_4=2\Omega$
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ の間に抵抗 $R_5=4\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に、$R_3$ と並列に電流制御電流源がある。この電流源は、$R_4$ を $\mathrm{C}$ から $\mathrm{G}$ の向きに流れる電流を $I_x$ として、自身の内部を $\mathrm{C}$ から $\mathrm{B}$ の向きに大きさ $\frac{1}{2}{I}_x$ の電流を流す（$I_x$ が負のときは逆向きに流れる）

導線の抵抗は無視できるものとする。回路が定常状態にあるとき、電流制御電流源が回路に供給する電力（単位は $\mathrm{W}$。電力を消費する場合は負の値とする）を求めよ。

4 つの節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{X}$, $\mathrm{Y}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $E=18\mathrm{V}$ の電池（$\mathrm{A}$ 側が正極）
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{X}$ の間に抵抗 $R_1=3\Omega$
• 節点 $\mathrm{X}$ と $\mathrm{G}$ の間に抵抗 $R_2=6\Omega$
• 節点 $\mathrm{X}$ と $\mathrm{Y}$ の間に抵抗 $R_3=2\Omega$
• 節点 $\mathrm{Y}$ と $\mathrm{G}$ の間に抵抗 $R_4=4\Omega$
• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{Y}$ の間に、$\mathrm{G}$ から $\mathrm{Y}$ の向きに一定の電流 $J=4\mathrm{A}$ を流す理想電流源

回路が定常状態にあるとき、電池が回路に供給する電力（単位 $\mathrm{W}$）を求めよ。