電気回路の問題

節点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{G}$ と端子 $\mathrm{a}$, $\mathrm{b}$ をもつ次の直流回路を考える。端子 $\mathrm{b}$ は節点 $\mathrm{G}$ に導線でつながっている。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、起電力 $E_1=18\mathrm{V}$ の直流電源（正極が $\mathrm{A}$ 側）
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に、抵抗 $R_1=6\Omega$
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に、抵抗 $R_2=3\Omega$
• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{C}$ の間に、起電力 $E_2=6\mathrm{V}$ の直流電源（正極が $\mathrm{C}$ 側）
• 節点 $\mathrm{B}$ と端子 $\mathrm{a}$ の間に、抵抗 $R_3=4\Omega$

2 つの電源の内部抵抗と導線の抵抗は無視できる。端子 $\mathrm{a}$ と $\mathrm{b}$ の間に抵抗値 $R_L$ の可変抵抗（負荷）をつなぐ。$R_L$ を $R_L>0$ の範囲で調整したとき、負荷で消費される電力の最大値は何 $\mathrm{W}$ か。分数で答えよ。

節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、起電力 $24\mathrm{V}$ の理想電圧源（内部抵抗は無視できる）があり、正極が $\mathrm{A}$ 側である。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に $4\Omega$ の抵抗がある。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{G}$ の間に $8\Omega$ の抵抗がある。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{C}$ の間に、起電力 $6\mathrm{V}$ の理想電圧源（内部抵抗は無視できる）があり、正極が $\mathrm{C}$ 側である。
• 節点 $\mathrm{C}$ と $\mathrm{G}$ の間に $6\Omega$ の抵抗がある。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{C}$ の間に $12\Omega$ の抵抗がある。
• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{C}$ の間に、電流源の内部を $\mathrm{G}$ から $\mathrm{C}$ の向きに $1\mathrm{A}$ の電流を流す理想電流源がある。

導線の抵抗は無視できるものとする。このとき、起電力 $6\mathrm{V}$ の電圧源が回路に供給する電力は何 $\mathrm{W}$ か。整数で答えよ（電圧源が電力を吸収する場合は負の値で答える）。

節点 $\mathrm{U}$, $\mathrm{M}$, $\mathrm{O}$ と出力端子 $\mathrm{T}$ をもつ次の直流回路を考える。

• 節点 $\mathrm{O}$ と $\mathrm{U}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $18\mathrm{V}$ の電圧源（$\mathrm{U}$ の側が正極）
• 節点 $\mathrm{U}$ と $\mathrm{M}$ の間に $6\Omega$ の抵抗
• 節点 $\mathrm{M}$ と $\mathrm{O}$ の間に $3\Omega$ の抵抗
• 節点 $\mathrm{O}$ と $\mathrm{M}$ の間に、$\mathrm{O}$ から $\mathrm{M}$ の向きに $2\mathrm{A}$ の電流を流す理想的な電流源
• 節点 $\mathrm{M}$ と端子 $\mathrm{T}$ の間に $2\Omega$ の抵抗

端子 $\mathrm{T}$ と節点 $\mathrm{O}$ の間に負荷抵抗 $R_L$ をつなぐ。$R_L$ を正の範囲で変えるとき、$R_L$ で消費される電力が最大になる $R_L$ の値 [$\Omega$] と、そのときの電力 [W] を求め、組 $(R_L,P_{\max })$ としてこの順に答えよ。数値は整数または既約分数で答えること。

節点 $\mathrm{G}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{D}$ をもつ次の回路を考える。素子はすべて理想的とし、導線の抵抗は無視する。

• 節点 $\mathrm{G}$ と $\mathrm{A}$ の間に、内部抵抗の無視できる起電力 $E=12\mathrm{V}$ の直流電源がある（$\mathrm{A}$ 側が高電位）。
• 節点 $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ の間に、スイッチ $\mathrm{S}$ と抵抗値 $R_1=10\Omega$ の抵抗が直列につながれている。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{G}$ の間に、静電容量 $C=1.0\mathrm{mF}$ のコンデンサーがある。
• 節点 $\mathrm{B}$ と $\mathrm{D}$ の間に、自己インダクタンス $L=0.10\mathrm{H}$ のコイルがある。
• 節点 $\mathrm{D}$ と $\mathrm{G}$ の間に、抵抗値 $R_2=10\Omega$ の抵抗がある。

時刻 $t<0$ ではスイッチ $\mathrm{S}$ は開いており、コンデンサーは帯電しておらず、コイルに電流は流れていない。時刻 $t=0$ に $\mathrm{S}$ を閉じる。コイルを $\mathrm{B}$ から $\mathrm{D}$ の向きに流れる電流を $i_L(t)$ とする。

ラプラス変換を用いて $i_L(t)$ を求め、$t>0$ における $i_L(t)$ の最大値を、単位を $\mathrm{A}$ として正確な値で求めよ。

入力端子対 $1$-$1^{\prime }$ と出力端子対 $2$-$2^{\prime }$ をもつ二端子対回路 $\mathrm{N}$（橋絡 T 形回路）を、次のように 4 つの抵抗で作る。端子 $1^{\prime }$ と端子 $2^{\prime }$ は導線で直接つながれている。内部の節点を $\mathrm{M}$ とする。

• 端子 $1$ と節点 $\mathrm{M}$ の間に抵抗 $R_1=2\Omega$
• 節点 $\mathrm{M}$ と端子 $2$ の間に抵抗 $R_2=2\Omega$
• 節点 $\mathrm{M}$ と端子 $1^{\prime }$（$=2^{\prime }$）の間に抵抗 $R_3=1\Omega$
• 端子 $1$ と端子 $2$ の間に抵抗 $R_4=4\Omega$

入力側には、起電力 $E=12\mathrm{V}$、内部抵抗 $r=1\Omega$ の直流電源を、正極が端子 $1$ 側になるようにつなぐ（電源と $r$ は直列で、端子 $1$ と $1^{\prime }$ の間に入る）。出力側には、端子 $2$ と $2^{\prime }$ の間に負荷抵抗 $R_L=2\Omega$ をつなぐ。導線の抵抗は無視できるものとする。

$\mathrm{N}$ の Z パラメータ（端子電流はいずれも端子 $1$, $2$ から回路 $\mathrm{N}$ に流れ込む向きを正とする）を用いて、負荷抵抗 $R_L$ で消費される電力（単位は $\mathrm{W}$）を既約分数で求めよ。