指数関数と対数関数の問題

手順1：底をそろえる。
$9^x=(3^2{)}^x=(3^x{)}^2$ なので、方程式は
$$(3^x{)}^2-10\cdot 3^x+9=0$$
と書き直せる。

手順2：置き換える。
$t=3^x$ とおく。$3^x$ はどんな実数 $x$ に対しても正なので、$t>0$ である。方程式は
$$t^2-10t+9=0$$
となる。

手順3：$t$ の 2 次方程式を解く。
左辺を因数分解すると
$$(t-1)(t-9)=0$$
より $t=1,9$。どちらも $t>0$ を満たすので、両方とも適する。

手順4：$x$ に戻す。
- $t=1$ のとき、$3^x=1=3^0$ より $x=0$
- $t=9$ のとき、$3^x=9=3^2$ より $x=2$

よって、求める $x$ は $x=0,2$ である。

$t=3^x$ とおくと $t>0$ で、方程式は $t^2-10t+9=0$ となる。これを因数分解すると $(t-1)(t-9)=0$ なので、$t=1,9$ となり、どちらも $t>0$ を満たす。$3^x=1$ より $x=0$、$3^x=9$ より $x=2$。検算：$x=0$ のとき $1-10+9=0$。$x=2$ のとき $81-90+9=0$。よって $x=0,2$。