電磁気と交流（知識）の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校物理電磁気と交流（知識）

電気容量 $C$ のコンデンサーだけを、角周波数 $ω$ の正弦波交流電源につなぐ。コンデンサーにかかる電圧を $V = V_{0} sin ω t$ と表すと、回路を流れる電流は $I = I_{0} sin (ω t + \frac{π}{2})$ と表され、電流は電圧より $\frac{1}{4}$ 周期だけ早く最大になる。導線の電気抵抗は無視できるものとする。

このように、正弦波で変化する量について、 $sin$ の中の角 $ω t$ や $ω t + \frac{π}{2}$ のような、振動のどの段階にあるかを表す角を何というか。

この問題で使うもの

コイル・コンデンサーの交流に対するはたらき（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（41 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

「コイル・コンデンサーの交流に対するはたらき」の知識を使います。コンデンサーやコイルでは、電流と電圧の「ずれ」を何で表すかを思い出しましょう。

ヒント 2

「コンデンサーでは電流が電圧より $\frac{π}{2}$ 進む」「コイルでは $\frac{π}{2}$ 遅れる」という言い方の、「何が」進む・遅れるのかを考えます。

ヒント 3

単位時間あたりの角の増え方を表す角周波数 $ω$ や、電流のさまたげ方を表すリアクタンスとは別の量です。漢字 2 字の用語です。

答えと解説

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位相

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解説を読む

使う知識は「コイル・コンデンサーの交流に対するはたらき」です。

正弦波交流では、電圧や電流が $sin$ の形で時間とともに変化します。 $V = V_{0} sin ω t$ の $ω t$ のように、 $sin$ の中にあって、その瞬間に振動のどの段階（山・谷・0 を通るところなど）にあるかを表す角を位相といいます。

コンデンサーの場合を確かめます。
- 電圧の位相は $ω t$ 、電流の位相は $ω t + \frac{π}{2}$ です。
- 電流の位相は電圧の位相より $\frac{π}{2}$ だけ大きくなっています。これを「電流の位相は電圧より $\frac{π}{2}$ 進む」といいます。 $\frac{π}{2}$ は 1 周期分の角 $2 π$ の $\frac{1}{4}$ なので、電流は電圧より $\frac{1}{4}$ 周期早く最大になります。

なお、コイルだけを交流電源につないだ場合は逆に、電流の位相は電圧より $\frac{π}{2}$ 遅れます。

似た量との違い:
- 角周波数 $ω$ は、位相が単位時間あたりにどれだけ増えるかを表す量で、位相そのものではありません。
- リアクタンス（コンデンサーでは $\frac{1}{ω C}$ ）は、電流の流れをさまたげるはたらきの大きさを表す量で、振動の段階を表す角ではありません。

よって答えは位相です。

別解

正弦波の $sin (ω t + δ)$ の括弧の中の角、すなわち振動の段階（状態）を表す角を位相という。電流は電圧より位相が $π /2$ 進んでいる。

この問題の確認

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