図形の性質の問題

円の外部に点 $\mathrm{P}$ がある。$\mathrm{P}$ を通る 2 本の直線のうち、一方は円と 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わり、もう一方は円と 2 点 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ で交わる。$\mathrm{P}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ はこの順に、$\mathrm{P}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ はこの順に並んでいる。$\mathrm{PA}=4$, $\mathrm{AB}=5$, $\mathrm{PC}=3$ のとき、弦 $\mathrm{CD}$ の長さを求めよ。

円と、その円の外部にある点 $\mathrm{P}$ がある。$\mathrm{P}$ を通る直線が円と 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わり、$\mathrm{P}$ を通る別の直線が円と 2 点 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ で交わっている。$\mathrm{P}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ はこの順に、$\mathrm{P}$, $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ はこの順に並んでいる。$\mathrm{PA}=4$, $\mathrm{AB}=5$, $\mathrm{PC}=3$ のとき、弦 $\mathrm{CD}$ の長さを求めよ。

円 $O$ の外部にある点 $P$ から円 $O$ に接線を引き、その接点を $T$ とする。また、$P$ を通る直線が円 $O$ と $2$ 点 $A$, $B$ で交わり、$P$, $A$, $B$ はこの順に並んでいる。

$PA=4$, $AB=5$, $TA=4$ のとき、円 $O$ の半径を求めよ。

中心 $\mathrm{O}$、半径 $5$ の円があり、円の外部の点 $\mathrm{P}$ は $\mathrm{OP}=13$ を満たす。$\mathrm{P}$ から円に引いた接線の接点の 1 つを $\mathrm{T}$ とする。また、$\mathrm{P}$ を通る直線が円と 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わり、$\mathrm{P}$, $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ はこの順に並んでいて、$\mathrm{PA}:\mathrm{AB}=9:7$ である。このとき、中心 $\mathrm{O}$ と直線 $\mathrm{AB}$ の距離を求めよ。

$△\mathrm{ABC}$ の内部に点 $\mathrm{P}$ がある。直線 $\mathrm{AP}$, $\mathrm{BP}$, $\mathrm{CP}$ が辺 $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CA}$, $\mathrm{AB}$ と交わる点を、それぞれ $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$ とする。$\mathrm{AF}:\mathrm{FB}=2:1$, $\mathrm{BD}:\mathrm{DC}=3:4$ のとき、$\frac{\mathrm{CE}}{\mathrm{EA}}$ の値を求めよ。