この問題は、利用者からの報告を受けて確認中です。答えや解説に誤りがあるかもしれません。

図形と方程式の問題

難易度 1教科書の例題レベル数学II 図形と方程式

座標平面上に 2 点 $A (1, 3)$ , $B (4, - 3)$ がある。線分 $AB$ を $2 : 1$ に外分する点 $P$ の座標を求めよ。

A (1, 3)

B (4, - 3)

x

y

O

この問題で使うもの

2点間の距離と内分点・外分点（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（30 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

ヒント

行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。

ヒント 1

線分を $m : n$ に外分する点の座標の公式を使う。

ヒント 2

外分点の公式は $(\frac{- n x _{1} + m x _{2}}{m - n}, \frac{- n y _{1} + m y _{2}}{m - n})$ である。ここで $m = 2$ , $n = 1$ とする。

ヒント 3

$m - n = 1$ なので、 $x$ 座標は $- 1 \cdot 1 + 2 \cdot 4$ 、 $y$ 座標は $- 1 \cdot 3 + 2 \cdot (- 3)$ を計算すればよい。

答えと解説

答えを見る

(7, - 9)

結果を記録する（このブラウザにだけ保存されます）:

解説を読む

2 点 $(x_{1}, y_{1})$ , $(x_{2}, y_{2})$ を結ぶ線分を $m : n$ に外分する点の座標は
$(\frac{- n x _{1} + m x _{2}}{m - n}, \frac{- n y _{1} + m y _{2}}{m - n})$
である。これは内分点の公式で $n$ を $- n$ に置きかえたものである。

$A (1, 3)$ , $B (4, - 3)$ で $m = 2$ , $n = 1$ だから、 $m - n = 2 - 1 = 1$ である。

$x$ 座標は
$\frac{- 1 \cdot 1 + 2 \cdot 4}{1} = - 1 + 8 = 7$
$y$ 座標は
$\frac{- 1 \cdot 3 + 2 \cdot ( - 3 )}{1} = - 3 - 6 = - 9$

よって $P (7, - 9)$ である。

（確かめ） $2 : 1$ に外分する点は、 $A$ から $B$ の向きに進み、 $B$ を越えて $AP : BP = 2 : 1$ となる点である。 $A$ から $B$ へは $x$ が $3$ 増え、 $y$ が $6$ 減る。 $B$ からさらに同じだけ進むと $(4 + 3, - 3 - 6) = (7, - 9)$ となり、このとき $AP = 2 AB$ , $BP = AB$ なので $AP : BP = 2 : 1$ となって一致する。

別解

線分 $AB$ を $m : n$ に外分する点の座標は $(\frac{- n x _{1} + m x _{2}}{m - n}, \frac{- n y _{1} + m y _{2}}{m - n})$ である。 $m = 2, n = 1$ , $A (1, 3)$ , $B (4, - 3)$ を代入する。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \cdot 4}{2 - 1} = 7$

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \cdot ( - 3 )}{2 - 1} = - 9$

よって $P (7, - 9)$ 。

検算： $AP = (6, - 12)$ , $BP = (3, - 6)$ で、 $AP : BP = 2 : 1$ であり、P は B の先にあるので外分になっている。

図形と方程式の問題

この問題で使うもの

ヒント

答えと解説

次のおすすめ

この問題の確認

間違いを報告する

関連する問題