熱工学・伝熱の問題

並流形（2 つの流体が同じ向きに流れる形式）の二重管熱交換器で、温水を使って冷水を温める。

• 温水: 質量流量 $0.40\text{kg/s}$、入口温度 $90{}^{\circ }\text{C}$、出口温度 $60{}^{\circ }\text{C}$
• 冷水: 質量流量 $0.60\text{kg/s}$、入口温度 $10{}^{\circ }\text{C}$

水の比熱はどちらも $4.2\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$ で一定とする。熱交換器の熱通過率は伝熱面全体で一様に $500{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ とし、熱交換器から外部への熱損失はなく、定常状態で運転されているものとする。

必要な伝熱面積は何 ${\text{m}}^2$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

並流形（高温流体と低温流体が同じ向きに流れる形式）の熱交換器で、高温の油を水で冷やす。運転は定常で、熱交換器から周囲への熱損失はなく、相変化は起こらないものとする。

• 油: 質量流量 $0.60\text{kg/s}$、比熱 $2.1\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$、入口温度 $90{}^{\circ }\text{C}$、出口温度 $60{}^{\circ }\text{C}$
• 水: 質量流量 $0.30\text{kg/s}$、比熱 $4.2\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$、入口温度 $10{}^{\circ }\text{C}$

熱交換器全体で熱通過率（総括伝熱係数）は一定で $U=300{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ とし、比熱は温度によらず一定とする。対数平均温度差を用いて、必要な伝熱面積 $A$ [${\text{m}}^2$] を求めよ。答えは自然対数 $\log$ を用いた正確な値で答えよ。

向流形の熱交換器で、高温側の油を冷却水で冷やす。

• 油: 質量流量 $0.50\text{kg/s}$、比熱 $2.0\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$、入口温度 $140{}^{\circ }\text{C}$、出口温度 $60{}^{\circ }\text{C}$
• 冷却水: 質量流量 $0.50\text{kg/s}$、比熱 $4.0\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$、入口温度 $20{}^{\circ }\text{C}$

熱通過率（総括伝熱係数）は $U=500{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ で伝熱面全体で一定とし、熱交換器から周囲への熱損失はないものとする。比熱は温度によらず一定とし、定常状態で運転されているとする。必要な伝熱面積は何 ${\text{m}}^2$ か。正確な値で求めよ。

高温の油を冷却水で冷やす二重管式熱交換器を設計する。運転条件は次のとおりである。

• 油: 質量流量 $0.80\text{kg/s}$、比熱 $2.1\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$、入口温度 $90{}^{\circ }\text{C}$、出口温度 $50{}^{\circ }\text{C}$
• 冷却水: 質量流量 $0.80\text{kg/s}$、比熱 $4.2\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$、入口温度 $10{}^{\circ }\text{C}$

熱交換器は定常状態で運転され、周囲への熱損失はなく、両流体とも相変化しないものとする。比熱は一定とし、熱通過率（総括伝熱係数）は伝熱面上で一様で、流れの形式によらず同じ値とする。

この条件（入口・出口温度と流量）を満たすのに必要な伝熱面積を、向流形とした場合を $A_{\text{c}}$、並流形とした場合を $A_{\text{p}}$ とする。比 $\frac{A_{\text{c}}}{A_{\text{p}}}$ を、自然対数を用いた正確な形で求めよ。

管内を流れる冷却水で、管の外側の水蒸気を凝縮させる復水器（凝縮器）を考える。管の外側では水蒸気が一定の温度 $100{}^{\circ }\text{C}$ で凝縮しており、管の外側の温度は場所によらず $100{}^{\circ }\text{C}$ とみなせる。冷却水は質量流量 $2.0\text{kg/s}$ で流れ、入口温度 $20{}^{\circ }\text{C}$ で入り、出口温度 $60{}^{\circ }\text{C}$ で出る。冷却水の比熱は $4.2\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$ で一定とする。

伝熱面全体にわたって熱通過率は一定で $2000{\text{W/(m}}^2\cdot \text{K)}$ とし、熱交換器から周囲への熱損失は無視する。流れは定常である。このとき、必要な伝熱面積は何 ${\text{m}}^2$ か。自然対数 $\log$ を用いた正確な値で求めよ。