統計的な推測の問題

ある工場で作られる菓子袋の重さを母集団とする。母平均は $250\text{g}$、母標準偏差は $10\text{g}$ である。この母集団から大きさ $400$ の標本を無作為に抽出し、その標本平均を $\bar{X}$ とする。$\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ の値（単位は $\text{g}$）を求めよ。ただし、母集団の大きさは標本の大きさに比べて十分大きく、抽出は復元抽出とみなしてよいものとする。

ある工場で作られている菓子袋の重さを母集団とする。この母集団の母平均は $250\text{g}$、母標準偏差は $6\text{g}$ である。この母集団から大きさ $36$ の標本を無作為に抽出し、その標本平均を $\bar{X}$ とする。標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ を求めよ（単位は $\text{g}$ とし、答えには単位を付けなくてよい）。ただし、母集団の大きさは標本の大きさに比べて十分大きく、抽出は復元抽出とみなしてよいものとする。

母平均 $60$、母標準偏差 $15$ の母集団から、大きさ $25$ の無作為標本を復元抽出する。この標本の標本平均を $\bar{X}$ とするとき、$\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ を求めよ。

母平均 $50$、母標準偏差 $8$ の母集団から、大きさ $16$ の無作為標本を復元抽出する。このときの標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ を求めよ。

袋の中に、数字 $1$ が書かれた札が $1$ 枚、数字 $2$ が書かれた札が $2$ 枚、数字 $3$ が書かれた札が $1$ 枚、合計 $4$ 枚の札が入っている。この $4$ 枚の札を母集団とし、札に書かれた数字を変量とする。この袋から札を $1$ 枚取り出して数字を記録し、袋に戻すという操作を $8$ 回くり返す。記録した $8$ 個の数字の標本平均を $\overline{X}$ とするとき、$\overline{X}$ の標準偏差 $\sigma (\overline{X})$ を求めよ。ただし、どの札も取り出される確率は等しいものとする。