統計的な推測の問題

ある工場で作られている菓子袋の重さを母集団とする。この母集団の母平均は $250\text{g}$、母標準偏差は $6\text{g}$ である。この母集団から大きさ $36$ の標本を無作為に抽出し、その標本平均を $\bar{X}$ とする。標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ を求めよ（単位は $\text{g}$ とし、答えには単位を付けなくてよい）。ただし、母集団の大きさは標本の大きさに比べて十分大きく、抽出は復元抽出とみなしてよいものとする。

ある工場で作られる菓子の袋の重さを母集団とする。母平均は $200\text{g}$、母標準偏差は $15\text{g}$ である。この母集団から大きさ $25$ の無作為標本を抽出し、その標本平均を $\bar{X}$ とする。$\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ は何 g か。数値で答えよ。

母平均 $60$、母標準偏差 $15$ の母集団から、大きさ $25$ の無作為標本を復元抽出する。この標本の標本平均を $\bar{X}$ とするとき、$\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ を求めよ。

母平均 $50$、母標準偏差 $8$ の母集団から、大きさ $16$ の無作為標本を復元抽出する。このときの標本平均 $\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ を求めよ。

袋の中に、$1,2,3,4,5$ の数字が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードが入っている。この 5 枚のカードを母集団とし、カードに書かれた数字を変量とする。この袋から 1 枚取り出して数字を記録し、袋に戻すことを $8$ 回くり返す（復元抽出）。記録した $8$ 個の数字の標本平均を $\bar{X}$ とするとき、$\bar{X}$ の標準偏差 $\sigma (\bar{X})$ を求めよ。ただし、どのカードを取り出すことも同様に確からしいものとする。