有機化学の問題

ある溶媒中、$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、アセトン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COC}{\mathrm{H}}_3$ と カリウム $tert$-ブトキシド $(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_3\mathrm{COK}$ を混ぜる。はじめの濃度は、アセトンが $0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、$(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_3\mathrm{C}{\mathrm{O}}^{-}$ が $0.200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ である。このとき、次の酸塩基平衡だけが成り立つものとする。
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COC}{\mathrm{H}}_3+(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_3\mathrm{C}{\mathrm{O}}^{-}\rightleftarrows \mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COC}{\mathrm{H}}_2^{-}+(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_3\mathrm{COH}$$
この溶媒中での $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}$ を、アセトン（$\alpha$ 位の C–H）が $19.2$、$tert$-ブチルアルコール $(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_3\mathrm{COH}$ が $18.0$ とする。$(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_3\mathrm{COK}$ は完全に電離しており、各化学種の活量は濃度（$\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位の数値）に等しいとみなす。また、はじめに $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COC}{\mathrm{H}}_2^{-}$ と $(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_3\mathrm{COH}$ は存在せず、溶液の体積は変わらないとする。

平衡に達したとき、はじめのアセトンのうちエノラートイオン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COC}{\mathrm{H}}_2^{-}$ になったものの割合は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。

酸 $\mathrm{HA}$（$\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=9.0$）$1.0\mathrm{mol}$ と、塩基 ${\mathrm{B}}^{-}$ $1.0\mathrm{mol}$（その共役酸 $\mathrm{HB}$ の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=11.0$）を同じ溶媒に溶かしたところ、次のプロトン移動平衡
$$\mathrm{HA}+{\mathrm{B}}^{-}\rightleftarrows {\mathrm{A}}^{-}+\mathrm{HB}$$
が成り立った。この反応の平衡定数を $K=10^{\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}(\mathrm{HB})-\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}(\mathrm{HA})}$ とし、ほかの反応は起こらないものとする。平衡時に $\mathrm{HA}$ のまま残っている割合（はじめの $\mathrm{HA}$ の物質量に対する、平衡時の $\mathrm{HA}$ の物質量の比）を分数で求めよ。

水溶液中で、安息香酸 ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{COOH}$ とフェノキシドイオン ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5{\mathrm{O}}^{-}$ のあいだで次のプロトン移動が起こる。
$${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{COOH}+{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5{\mathrm{O}}^{-}\rightleftarrows {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}$$
安息香酸の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}$ を $4.2$、フェノール ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}$ の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}$ を $10.2$ とする。この反応の平衡定数
$$K=\frac{[{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}]}{[{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{COOH}][{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5{\mathrm{O}}^{-}]}$$
の値を求めよ。ただし、$\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=-{\log }_{10}{K}_{\mathrm{a}}$ とする。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ の水溶液中で、クロロ酢酸 $\mathrm{ClC}{\mathrm{H}}_2\mathrm{COOH}$ の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}$ を $2.8$、酢酸 $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}$ の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}$ を $4.8$ とする。

クロロ酢酸 $1.00\mathrm{mmol}$ と酢酸ナトリウム $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COONa}$ $b\mathrm{mmol}$ を水に溶かして一定体積の溶液とし、次のプロトン移動の平衡
$$\mathrm{ClC}{\mathrm{H}}_2\mathrm{COOH}+\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}\rightleftarrows \mathrm{ClC}{\mathrm{H}}_2\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}+\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOH}$$
に達したところ、平衡時の物質量の比が $\frac{n(\mathrm{ClC}{\mathrm{H}}_2\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-})}{n(\mathrm{ClC}{\mathrm{H}}_2\mathrm{COOH})}=50$ となった。$b$ の値を求めよ。答えは既約分数で答えよ。

ただし、溶液中ではこの平衡だけを考え、水の電離や、各酸と水の間のプロトン移動による量の変化は無視する。また、活量係数はすべて $1$ とする。

トルエンからトリフェニルメタノールを、次の 3 段階の反応と 1 回の精製で合成する。

• 第 1 段階：トルエンを $\mathrm{KMn}{\mathrm{O}}_4$ で酸化して安息香酸を得る（収率 $80\%$）。
• 第 2 段階：安息香酸をメタノールと酸触媒でエステル化して安息香酸メチルを得る（収率 $90\%$）。
• 第 3 段階：安息香酸メチルに過剰量のフェニルマグネシウムブロミド ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{MgBr}$ を反応させたのち加水分解して、粗トリフェニルメタノールを得る（収率 $75\%$）。
• 精製：粗生成物を再結晶する（回収率 $80\%$）。

各段階の収率は、その段階の有機原料（第 1 段階はトルエン、第 2 段階は安息香酸、第 3 段階は安息香酸メチル）の物質量を基準とした値であり、各段階の生成物はすべて次の段階に用いるものとする。また、再結晶の回収率は、粗トリフェニルメタノールのうち純粋な結晶として得られる物質量の割合である。

精製したトリフェニルメタノールを $26.0\mathrm{g}$ 得るために必要なトルエンの質量は何 g か。トルエンのモル質量を $92.14\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、トリフェニルメタノールのモル質量を $260.33\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、有効数字 3 桁で求めよ。