力と運動の問題

水平でまっすぐな線路の上を、電車が右向きに一定の加速度の大きさ $a$ で加速している。電車の天井から、軽くて伸びない糸で質量 $m$ の小球をつるしたところ、小球は電車に対して静止し、糸は鉛直から傾いた状態になった。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。このときの糸の張力の大きさを、$m$, $g$, $a$ を用いて表せ。

水平面との傾きの角が $30^{\circ }$ のなめらかな斜面の上に、質量 $m$ の小物体を置く。小物体に軽くて伸びない糸をつけ、糸を斜面に平行に張って斜面の上側の壁に固定したところ、小物体は斜面上で静止した。重力加速度の大きさを $g$ とする。小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

長さ $l$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ がある。棒の端 $\mathrm{A}$ は鉛直な壁にちょうつがいで取り付けられていて、棒は $\mathrm{A}$ のまわりに鉛直面内でなめらかに回ることができる。棒の他端 $\mathrm{B}$ に軽くて伸びない糸の一端を結び、糸の他端を $\mathrm{A}$ の真上の壁の点 $\mathrm{C}$ に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸と棒のなす角は $30^{\circ }$ であった。重力加速度の大きさを $g$ とする。

棒がちょうつがいから受ける力の水平成分の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

鉛直な壁の点 $\mathrm{A}$ に、長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ の端 $\mathrm{A}$ をちょうつがいで取り付けた。棒のもう一方の端 $\mathrm{B}$ に軽くて伸びない糸の一端を結び、糸の他端を点 $\mathrm{A}$ の真上にある壁の点 $\mathrm{C}$ に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸と棒のなす角は $30^{\circ }$ であった。重力加速度の大きさを $g$ とする。棒がちょうつがいから受ける力の大きさを、$m$, $g$ を用いて求めよ。

長さ $L$、質量 $m$ の一様な細い棒 AB の下端 A を、あらい水平な床の上に置く。上端 B に軽い糸をつけ、糸を棒に垂直な向きで、床から遠ざかる側（斜め上向き）に引いた。すると、棒は床と $30^{\circ }$ の角をなして静止した。糸と棒は同じ鉛直面内にある。重力加速度の大きさを $g$ とする。棒の下端 A が床から受ける垂直抗力の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。