光学の問題

空気中（屈折率 $1$）で、焦点距離 $f_1=20\mathrm{cm}$ の薄い凸レンズ ${\mathrm{L}}_1$ と、焦点距離 $f_2=-10\mathrm{cm}$ の薄い凹レンズ ${\mathrm{L}}_2$ を、共通の光軸上に間隔 $d=15\mathrm{cm}$ で置く。光は ${\mathrm{L}}_1$ の側から入射する。近軸光線近似が成り立つものとする。

このレンズ系全体の（後側）合成焦点距離は何 $\mathrm{cm}$ か。ただし合成焦点距離は、光線行列（ABCD 行列）を
$$\left(\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right)$$
としたとき $f=-\frac{1}{C}$ で定め、光線の状態は（光軸からの高さ $y$、光軸となす角 $\theta$）の列ベクトルで表すものとする。

空気（屈折率 $1$）中で、焦点距離 $f_1=20\text{cm}$ の薄い凸レンズ $L_1$ と、焦点距離 $f_2=-10\text{cm}$ の薄い凹レンズ $L_2$ を、同じ光軸上に間隔 $d=15\text{cm}$ で置き、光が $L_1$、$L_2$ の順に通るようにした（望遠レンズの構成）。近軸近似のもとで、この 2 枚のレンズからなる系全体の有効焦点距離 $f$ を $\text{cm}$ 単位で求めよ。光線行列（ABCD 行列）を用いて求めてよい。

空気（屈折率 $1$）中で、焦点距離 $f_1=10\text{cm}$ の薄い凸レンズ $L_1$ と、焦点距離 $f_2=-20\text{cm}$ の薄い凹レンズ $L_2$ を同じ光軸上に置き、$L_2$ を $L_1$ の後方（光の進む側）$10\text{cm}$ の位置に置いた。$L_1$ の前方 $30\text{cm}$ の光軸上に、光軸に垂直に小さな物体を置く。光が $L_1$、$L_2$ の順に通ってできる最終的な像の横倍率（像の高さ $/$ 物体の高さ。倒立像なら負とする）を求めよ。ただし近軸近似を用いる。

強度 $I_0$ の自然光（偏光していない光）を、理想的な 3 枚の偏光板 $P_1$, $P_2$, $P_3$ にこの順に垂直に通す。光の進む向きから見て、$P_2$ の透過軸は $P_1$ の透過軸から $30^{\circ }$、$P_3$ の透過軸は $P_1$ の透過軸から $90^{\circ }$ だけ同じ向きに回転している。理想的な偏光板は、透過軸に平行な電場の成分をすべて通し、垂直な成分をすべて吸収するものとする（反射は無視する）。$P_3$ を通過した光の強度を $I$ とするとき、$\frac{I}{I_0}$ を求めよ。

マイケルソン干渉計の一方の腕に、光が往復で通過する向きに長さ $L=5.0\mathrm{cm}$ の透明な容器（セル）を置く。はじめセルの中は真空（屈折率 $1$）で、そこへゆっくり気体を入れていくと、セル内の屈折率が $1$ から $1.00030$ まで連続的に増えた。光源は真空中での波長 $\lambda =600\mathrm{nm}$ の単色光で、光は鏡で反射してセルを 2 回（往きと帰り）通る。セルの窓の厚さの影響と、ほかの部分の光路の変化は無視する。この間に観測点を通過した干渉縞（明線）は何本か。