光学の問題

真空中に置かれたマイケルソン干渉計の一方の腕に、光路に沿った内側の長さが $L=5.0\mathrm{cm}$ の透明な気体セルを置く。光はこの腕を往復するので、セルの中を 2 回通過する。セルの窓は薄く、その影響は無視できる。光源は波長（真空中）$\lambda =600\mathrm{nm}$ の単色光で、観測面の中心にできる干渉縞の明暗を観測する。

はじめセルには圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ の気体が満たされており、この気体の屈折率は $n=1+2.7\times 10^{-4}$ である。温度を一定に保ったまま、セルから気体をゆっくり抜いて圧力を $4.0\times 10^4\mathrm{Pa}$ まで下げた。気体の屈折率 $n$ について、$n-1$ は（温度一定のとき）圧力に比例するものとする。

この間に、観測面の中心を通過した明線（明るい縞）の本数を求めよ。

空気（屈折率 $1$）中に、屈折率 $n=\frac{4}{3}$、厚さ $d=375\mathrm{nm}$ の一様な薄膜がある。白色光を、入射角 $\theta$ が $\sin \theta =\frac{4}{5}$ となるように膜に当て、膜の上面で反射した光と、膜に入って下面で反射し再び上面から出てきた光の干渉を観察する。屈折率の小さい媒質から大きい媒質への境界での反射では位相が $\pi$ ずれ、大きい媒質から小さい媒質への境界での反射では位相は変わらないとする。膜の中での多重反射は無視する。空気中での波長が $380\mathrm{nm}$ 以上 $780\mathrm{nm}$ 以下の範囲で、反射光が強め合う波長は何 $\mathrm{nm}$ か。既約分数で求めよ。

空気（屈折率 $1$ とみなす）中に置いたマイケルソン干渉計に、ナトリウムランプの光を入れる。この光は、真空中の波長 ${\lambda }_1=589.0\text{nm}$ と ${\lambda }_2=589.6\text{nm}$ の 2 本のスペクトル線だけからなるとする。2 本の線の強度は等しく、それぞれの線の幅は無視できる。また、2 本の線は互いにインコヒーレントである。光は 2 枚の鏡に垂直に入射し、ビームスプリッターによる光路差は補償板で打ち消されている。

一方の鏡（可動鏡）を光軸に沿ってゆっくり動かすと、観測点での干渉縞の鮮明度（ビジビリティ）が周期的に変化した。鮮明度が最小になる可動鏡の位置から、次に鮮明度が最小になる位置まで、可動鏡を動かす距離は何 mm か。有効数字 3 桁で求めよ。

強度 $I_0$ の自然光（偏光していない光）を、理想的な 3 枚の偏光板 $P_1$, $P_2$, $P_3$ にこの順に垂直に通す。光の進む向きから見て、$P_2$ の透過軸は $P_1$ の透過軸から $30^{\circ }$、$P_3$ の透過軸は $P_1$ の透過軸から $90^{\circ }$ だけ同じ向きに回転している。理想的な偏光板は、透過軸に平行な電場の成分をすべて通し、垂直な成分をすべて吸収するものとする（反射は無視する）。$P_3$ を通過した光の強度を $I$ とするとき、$\frac{I}{I_0}$ を求めよ。

空気（屈折率 $n_1=1.0$）中に、屈折率 $n_2=1.5$ の十分長いガラス棒が置かれている。ガラス棒の左端は、曲率半径 $5.0\text{cm}$ の凸の球面（曲率中心がガラスの内側にある）に磨かれている。この球面の頂点から左に $30\text{cm}$ 離れた光軸上に点光源を置く。近軸近似のもとで、球面での屈折の式
$$\frac{n_1}{s}+\frac{n_2}{s^{\prime }}=\frac{n_2-n_1}{R}$$
を使う。ここで $s$ は頂点から物体までの距離（物体が球面の左側にあるとき正）、$s^{\prime }$ は頂点から像までの距離（像が球面の右側、つまりガラスの中にあるとき正）、$R$ は曲率半径（曲率中心が球面の右側にあるとき正）とする。ガラスの中にできる像の位置は、球面の頂点から何 cm 右か。