光学の問題

強度 $I_0$ の偏光していない（自然光の）単色平面波を、3 枚の理想的な直線偏光板 $P_1$, $P_2$, $P_3$ にこの順に垂直に通す。光の進む向きに垂直な面内で、$P_1$ の透過軸を基準として、$P_2$ の透過軸は角 $\frac{\pi }{6}$、$P_3$ の透過軸は角 $\frac{\pi }{2}$ だけ同じ向きに回転している。$P_3$ を通過した後の光の強度 $I$ と $I_0$ の比 $\frac{I}{I_0}$ を求めよ。ただし、偏光板は透過軸に平行な電場成分を損失なく通し、垂直な成分を完全に吸収するものとし、偏光板の表面での反射は無視する。

平行に向かい合わせた 2 枚の同じ鏡からなるファブリー・ペロー干渉計に、波長 $\lambda$ の単色の平面波が垂直に入射する。各鏡の（強度）反射率は $R=0.8$、透過率は $T=1-R=0.2$ で、鏡や鏡の間の媒質での吸収はないものとする。鏡の間を 1 往復するときの位相差を $\delta$ とすると、入射光の強度を $I_0$ として透過光の強度は
$$I_t=\frac{I_0}{1+F{\sin }^2(\delta /2)},F=\frac{4R}{(1-R{)}^2}$$
で表される。鏡の間隔を少しずつ変えて $\delta$ を変化させたとき、透過光の強度の最大値 $I_{\max }$ と最小値 $I_{\min }$ の比 $\frac{I_{\max }}{I_{\min }}$ を求めよ。

屈折率 $n=\sqrt{3}$ の一様で等方的な透明ガラス（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の内部から、ガラスと空気（屈折率 $1$）の平らな境界面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射角 ${\theta }_i=\frac{\pi }{6}$ で入射させる。p 偏光は入射面内に電場が振動する成分、s 偏光は入射面に垂直に電場が振動する成分とし、自然光は互いにインコヒーレントで強度の等しい p 偏光成分と s 偏光成分からなるとする。空気中へ透過した光のうち、p 偏光成分の強度を $I_p$、s 偏光成分の強度を $I_s$ とする。透過光の偏光度を $P=\frac{|I_p-I_s|}{I_p+I_s}$ で定義するとき、$P$ の値を既約分数で求めよ。ただし、フレネルの式を用い、各偏光成分について境界面での吸収はなく、エネルギー（パワー）は反射光と透過光に分かれるだけであるとする。

屈折率 $1$ の空気中から、屈折率 $n=\sqrt{2}$ の一様で等方的な透明媒質（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の平らな表面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射角 ${\theta }_i=\frac{\pi }{4}$ で入射させる。

反射光の強度のうち、s 偏光成分（電場が入射面に垂直）の強度を $I_s$、p 偏光成分（電場が入射面内）の強度を $I_p$ とし、反射光の偏光度を
$$P=\frac{I_s-I_p}{I_s+I_p}$$
で定義する。$P$ の値を求めよ。ただし、自然光は s 偏光成分と p 偏光成分を等しい強度で含み、両者は互いにインコヒーレントであるとする。

空気（屈折率 $n_1=1$）から屈折率 $n_2=\sqrt{3}$ の平らなガラス面に、自然光（s 偏光と p 偏光が等しい強度で非干渉に重なった光）を入射させる。入射角をブリュースター角 ${\theta }_B$ にしたとき、反射光の強度は入射光の強度の何倍か。ただし、s 偏光の振幅反射率はフレネルの式
$$r_s=\frac{n_1\cos {\theta }_i-n_2\cos {\theta }_t}{n_1\cos {\theta }_i+n_2\cos {\theta }_t}$$
（${\theta }_i$ は入射角、${\theta }_t$ は屈折角）で与えられ、強度反射率は $|r_s{|}^2$ であるとする。ガラスでの吸収と、ガラスの裏面からの反射は考えない。答えは分数で答えよ。