光学の問題

屈折率 $n=\sqrt{3}$ の一様で等方的な透明ガラス（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の内部から、ガラスと空気（屈折率 $1$）の平らな境界面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射角 ${\theta }_i=\frac{\pi }{6}$ で入射させる。p 偏光は入射面内に電場が振動する成分、s 偏光は入射面に垂直に電場が振動する成分とし、自然光は互いにインコヒーレントで強度の等しい p 偏光成分と s 偏光成分からなるとする。空気中へ透過した光のうち、p 偏光成分の強度を $I_p$、s 偏光成分の強度を $I_s$ とする。透過光の偏光度を $P=\frac{|I_p-I_s|}{I_p+I_s}$ で定義するとき、$P$ の値を既約分数で求めよ。ただし、フレネルの式を用い、各偏光成分について境界面での吸収はなく、エネルギー（パワー）は反射光と透過光に分かれるだけであるとする。

屈折率 $1$ の空気中から、屈折率 $n=\sqrt{3}$ の一様で等方的な透明媒質（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の平らな表面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射させる。入射角は、p 偏光（入射面内に電場が振動する成分）の反射率が $0$ となるブリュースター角に選ぶ。このとき、入射光のエネルギー（強度）のうち反射される割合を、正確な値（分数）で求めよ。ただし、自然光は互いに強度の等しい s 偏光と p 偏光の非干渉な重ね合わせとみなし、反射率はフレネルの式で与えられるものとする。

屈折率 $1$ の空気中から、屈折率 $n=\sqrt{2}$ の一様で等方的な透明媒質（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の平らな表面に、s 偏光（電場が入射面に垂直に振動する）の単色平面波を入射角 $\frac{\pi }{4}$ で入射させる。境界面での強度反射率 $R_s$（入射光の強度に対する反射光の強度の比）を、根号を含む正確な値で求めよ。

屈折率 $1$ の空気中から、屈折率 $n=\frac{\sqrt{6}}{2}$ の一様で等方的な透明媒質（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の平らな表面に、単色の直線偏光の平面波を入射角 ${\theta }_i=\frac{\pi }{3}$ で入射させる。入射光の p 偏光成分（入射面内に電場が振動する成分）と s 偏光成分（入射面に垂直に電場が振動する成分）の振幅は等しく、位相もそろっている。

反射光も直線偏光になる。反射光の電場の p 成分の振幅の大きさを $|E_p^{\mathrm{r}}|$、s 成分の振幅の大きさを $|E_s^{\mathrm{r}}|$ とし、反射光の電場の振動方向と「入射面内にあって反射光の進行方向に垂直な方向（p 方向）」とのなす角 $\psi$ $\left(0\le \psi \le \frac{\pi }{2}\right)$ を
$$\tan \psi =\frac{|E_s^{\mathrm{r}}|}{|E_p^{\mathrm{r}}|}$$
で定める。$\psi$ を弧度法で求めよ。ただし、振幅反射率はフレネルの式で与えられるものとする。

屈折率 $n=\sqrt{2}$ の一様で等方的な透明ガラス（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の中から、ガラスと空気（屈折率 $1$）の平らな境界面に、単色の平面波を入射角 $\theta =\frac{\pi }{3}$ で入射させる。入射光は直線偏光で、その電場の振動方向は入射面と $\frac{\pi }{4}$ の角をなしている（すなわち、p 偏光成分と s 偏光成分の振幅が等しく、位相もそろっている）。

反射光は一般に楕円偏光になる。反射光の偏光の楕円の短軸の長さを長軸の長さで割った比を、既約分数で求めよ。ただし、境界面での反射・透過はフレネルの式に従うものとする。