光学の問題

強度 $I_0$ の自然光（偏光していない光）を、理想的な 3 枚の偏光板 $P_1$, $P_2$, $P_3$ にこの順に垂直に通す。光の進む向きから見て、$P_2$ の透過軸は $P_1$ の透過軸から $30^{\circ }$、$P_3$ の透過軸は $P_1$ の透過軸から $90^{\circ }$ だけ同じ向きに回転している。理想的な偏光板は、透過軸に平行な電場の成分をすべて通し、垂直な成分をすべて吸収するものとする（反射は無視する）。$P_3$ を通過した光の強度を $I$ とするとき、$\frac{I}{I_0}$ を求めよ。

屈折率 $1$ の空気中から、屈折率 $n=\sqrt{2}$ の一様で等方的な透明媒質（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の平らな表面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射角 ${\theta }_i=\frac{\pi }{4}$ で入射させる。

反射光の強度のうち、s 偏光成分（電場が入射面に垂直）の強度を $I_s$、p 偏光成分（電場が入射面内）の強度を $I_p$ とし、反射光の偏光度を
$$P=\frac{I_s-I_p}{I_s+I_p}$$
で定義する。$P$ の値を求めよ。ただし、自然光は s 偏光成分と p 偏光成分を等しい強度で含み、両者は互いにインコヒーレントであるとする。

屈折率 $n=\sqrt{3}$ の一様で等方的な透明ガラス（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の内部から、ガラスと空気（屈折率 $1$）の平らな境界面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射角 ${\theta }_i=\frac{\pi }{6}$ で入射させる。p 偏光は入射面内に電場が振動する成分、s 偏光は入射面に垂直に電場が振動する成分とし、自然光は互いにインコヒーレントで強度の等しい p 偏光成分と s 偏光成分からなるとする。空気中へ透過した光のうち、p 偏光成分の強度を $I_p$、s 偏光成分の強度を $I_s$ とする。透過光の偏光度を $P=\frac{|I_p-I_s|}{I_p+I_s}$ で定義するとき、$P$ の値を既約分数で求めよ。ただし、フレネルの式を用い、各偏光成分について境界面での吸収はなく、エネルギー（パワー）は反射光と透過光に分かれるだけであるとする。

一軸性結晶の平行平板を、光学軸が板の面に平行になるように切り出して、真空中の波長 $\lambda =630\text{nm}$ の単色光に対する $\frac{1}{4}$ 波長板を作りたい。この波長での常光線の屈折率を $n_o$、異常光線の屈折率を $n_e$ とし、$n_e-n_o=9.00\times 10^{-3}$ とする。光を板の面に垂直に入射させるとき、板を通過した常光線と異常光線（光学軸に垂直・平行に振動する成分）の位相差がちょうど $\frac{\pi }{2}$ になるような板の厚さのうち、最小のものを $\mu \text{m}$ 単位で求めよ。ただし、板の表面での反射は無視する。

屈折率 $1$ の空気中から、屈折率 $n=\sqrt{3}$ の一様で等方的な透明媒質（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の平らな表面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射させる。入射角は、p 偏光（入射面内に電場が振動する成分）の反射率が $0$ となるブリュースター角に選ぶ。このとき、入射光のエネルギー（強度）のうち反射される割合を、正確な値（分数）で求めよ。ただし、自然光は互いに強度の等しい s 偏光と p 偏光の非干渉な重ね合わせとみなし、反射率はフレネルの式で与えられるものとする。