光学の問題

強度 $I_0$ の偏光していない（自然光の）単色平面波を、3 枚の理想的な直線偏光板 $P_1$, $P_2$, $P_3$ にこの順に垂直に通す。光の進む向きに垂直な面内で、$P_1$ の透過軸を基準として、$P_2$ の透過軸は角 $\frac{\pi }{6}$、$P_3$ の透過軸は角 $\frac{\pi }{2}$ だけ同じ向きに回転している。$P_3$ を通過した後の光の強度 $I$ と $I_0$ の比 $\frac{I}{I_0}$ を求めよ。ただし、偏光板は透過軸に平行な電場成分を損失なく通し、垂直な成分を完全に吸収するものとし、偏光板の表面での反射は無視する。

屈折率 $n=\sqrt{3}$ の一様で等方的な透明ガラス（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の内部から、ガラスと空気（屈折率 $1$）の平らな境界面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射角 ${\theta }_i=\frac{\pi }{6}$ で入射させる。p 偏光は入射面内に電場が振動する成分、s 偏光は入射面に垂直に電場が振動する成分とし、自然光は互いにインコヒーレントで強度の等しい p 偏光成分と s 偏光成分からなるとする。空気中へ透過した光のうち、p 偏光成分の強度を $I_p$、s 偏光成分の強度を $I_s$ とする。透過光の偏光度を $P=\frac{|I_p-I_s|}{I_p+I_s}$ で定義するとき、$P$ の値を既約分数で求めよ。ただし、フレネルの式を用い、各偏光成分について境界面での吸収はなく、エネルギー（パワー）は反射光と透過光に分かれるだけであるとする。

曲率半径 $R=1.00\text{m}$ の平凸レンズの凸面を、平らなガラス板の上に置く。レンズと板は中心の 1 点で接している。レンズと板のすき間を、屈折率 $n$ の透明な液体で満たす。レンズとガラス板はどちらも屈折率 $1.65$ のガラスでできていて、$1<n<1.65$ とする。

真上から真空中の波長 $\lambda =550\text{nm}$ の単色光を垂直に入射させ、反射光でニュートンリングを観察する。中心の暗点は数えず、中心から外側へ数えて 10 番目の暗環の半径を測ると、$r_{10}=2.03\text{mm}$ であった。

この液体の屈折率 $n$ を有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、光はほぼ垂直に入射・反射するとみなす。すき間の厚さ $t$ は中心からの距離 $r$ の点で $t\approx \frac{r^2}{2R}$ と近似してよい（$r\ll R$）。屈折率の小さい媒質から大きい媒質へ向かう光が境界で反射するときだけ、位相が $\pi$ ずれるものとする。

屈折率 $1$ の空気中から、屈折率 $n=\sqrt{2}$ の一様で等方的な透明媒質（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の平らな表面に、s 偏光（電場が入射面に垂直に振動する）の単色平面波を入射角 $\frac{\pi }{4}$ で入射させる。境界面での強度反射率 $R_s$（入射光の強度に対する反射光の強度の比）を、根号を含む正確な値で求めよ。

屈折率 $1$ の空気中から、屈折率 $n=\sqrt{3}$ の一様で等方的な透明媒質（吸収なし、透磁率は真空と同じ）の平らな表面に、偏光していない（自然光の）単色平面波を入射させる。入射角は、p 偏光（入射面内に電場が振動する成分）の反射率が $0$ となるブリュースター角に選ぶ。このとき、入射光のエネルギー（強度）のうち反射される割合を、正確な値（分数）で求めよ。ただし、自然光は互いに強度の等しい s 偏光と p 偏光の非干渉な重ね合わせとみなし、反射率はフレネルの式で与えられるものとする。