次のような直流回路がある。節点は a, b, O の 3 つで、O を基準節点（電位 ）とする。
- 起電力 の理想的な電圧源が O と a の間にあり、a の側が正極である
- 抵抗 が a と b の間にある
- 抵抗 が b と O の間にある。 の両端の電圧（O に対する b の電位）を とする
- 電圧制御電流源が O と b の間にあり、O から b に向かって（節点 b に流れこむ向きに）大きさ の電流を流す。ここで である
導線の抵抗は無視する。節点 b の電位 は何 V か求めよ。
従属電源を含む回路
電圧制御・電流制御の電圧源・電流源を含む回路で、制御量を未知数の式で表して節点方程式・網目方程式に組み込み、各部の電流・電圧や従属電源が供給する電力を符号つきで求められる
前提
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説明
トランジスタや演算増幅器の等価回路には、出す電圧や電流が回路のどこか別の場所の電圧・電流で決まる電源が現れます。これを従属電源（制御電源）といい、電圧で制御されるか電流で制御されるか、出すものが電圧か電流かで 4 種類あります（例: 電流 を流す電流制御電流源、電圧 を出す電圧制御電圧源）。この技能では、従属電源を含む回路でも節点解析・網目解析をそのまま使い、各部の電流・電圧と従属電源が供給する電力を求めます。
なぜそうしてよいのか
従属電源も、ある瞬間だけ見れば「決まった電圧を出す電圧源」「決まった電流を流す電流源」であることに変わりはありません。違うのは、その値が定数ではなく、制御量（例えば や ）の 倍だという点だけです。したがって、まず独立電源と同じように節点方程式や網目方程式に書き込み、そのあと制御量を未知数（節点電位や網目電流）の式で表して代入すれば、未知数の数と方程式の数がそろい、連立 1 次方程式として解けます。
制御量 や はオームの法則とキルヒホッフの法則で節点電位（または網目電流）の 1 次式になり、従属電源の値はその定数倍なので、方程式は 1 次のままです。ただし代入した項は係数行列の側に移るので、係数行列は独立電源だけのときと違って対称でなくなることがあります。これは誤りではなく、従属電源が「一方の場所の量が他方に影響するが、逆はない」という性質をもつためです。
電力は、各素子について「電圧 × 電流」で求めます。電源から電流が流れ出す端子が高電位側なら、その電源は電力を供給しています。従属電源は外部からエネルギーを受け取るモデル（増幅器の電源など）なので、供給する電力が正にも負にもなり得ます。
手順
基準節点（または網目）を決め、未知数として節点電位（または網目電流）をとる
従属電源を、いったん独立電源と同じように扱って節点方程式（または網目方程式）を立てる。その値は や のように制御量の式のまま書く
制御量 , を未知数の式で表す。例: 節点 から へ抵抗 を流れる電流なら
その式を方程式に代入し、連立 1 次方程式を解く
求めた未知数から、必要な電流・電圧、従属電源の電力（電流が流れ出す端子が高電位なら供給、）を符号に注意して求める
例題
節点 0 を基準（電位 0 V）とする直流回路がある。節点 a と節点 0 の間に起電力 の理想電圧源があり、節点 a の側が高電位である。節点 a と節点 1 の間に の抵抗、節点 1 と節点 0 の間に の抵抗がある。さらに節点 0 と節点 1 の間に電流制御電流源があり、節点 0 から節点 1 へ向かって電流 を流し込む。ここで は の抵抗を節点 a から節点 1 へ向かって流れる電流である。この電流制御電流源が回路に供給する電力を求めよ（単位は W）。
例題の解答
手順 1: 未知数は節点 1 の電位 （節点 a の電位は電圧源で に決まっている）。
手順 2: 節点 1 から出ていく電流の和を 0 とおく。 を通って節点 a へ出る電流 、 を通って節点 0 へ出る電流 、従属電流源は節点 1 へ を流し込むので出ていく向きでは 。
手順 3: 制御量は 。
手順 4: 代入して
よって 、従属電源の電流は 。（確かめ: 節点 1 に入る電流 、 を流れて出る電流 で一致。）
手順 5: 従属電源は、電位 の節点 0 から電流を受け取り、電位 の節点 1 へ を送り出す。電流が流れ出す端子が高電位なので電力を供給しており、
答え:
よくある誤り
制御量を代入せず、従属電源の値を未知のまま放置したり、別の未知数として数えて方程式が足りなくなったりする誤り。正しくは、例題の のように制御量を節点電位で表して方程式に代入する
重ね合わせの理などで電源を休ませるとき、従属電源まで短絡・開放してしまう誤り。従属電源の値は制御量で決まるので、休ませてよいのは独立電源だけで、従属電源は のまま回路に残す
制御量の向き（符号）を逆に取る誤り。 が「節点 a から節点 1 へ」と定められているのに としてしまうと、 となり、例題では から という誤った値になる。正しくは定義どおり で、
電力の符号を取り違える誤り。電流源が節点 0 から節点 1 へ電流 を送り出し、節点 1 の電位が高いなら供給電力は 。電流が高電位側の端子から流れ込むなら、その電源は電力を消費している（供給電力が負）
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
4 つの節点 , , , をもつ次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、起電力 、内部抵抗の無視できる直流電源がある。正極は 側である
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に抵抗
- 節点 と の間に、 と並列に電流制御電流源がある。この電流源は、 を から の向きに流れる電流を として、自身の内部を から の向きに大きさ の電流を流す（ が負のときは逆向きに流れる）
導線の抵抗は無視できるものとする。回路が定常状態にあるとき、電流制御電流源が回路に供給する電力（単位は 。電力を消費する場合は負の値とする）を求めよ。
4 つの節点 , , , をもつ、従属電源を含む次の直流回路を考える。
- 節点 と の間に、内部抵抗の無視できる起電力 の直流電源をつなぐ。 側が正極である。
- 節点 と の間に の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に の抵抗をつなぐ。この抵抗を から の向きに流れる電流を とする。
- 節点 と の間に の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に の抵抗をつなぐ。
- 節点 と の間に、電流制御電流源をつなぐ。この電流源は、両端の電圧によらず、大きさ の電流を電流源の内部で から の向きに流す（ が負のときは逆向きに を流す）。
回路は定常状態にあり、導線の抵抗は無視できる。このとき、電流制御電流源が回路に供給する電力は何 か。整数で求めよ。