力と運動の問題

長さ $2\mathrm{m}$ の軽い棒 $\mathrm{OA}$ が水平に置かれている。$\mathrm{O}$ が左端、$\mathrm{A}$ が右端であり、棒は $\mathrm{O}$ を通り紙面に垂直な軸のまわりに、紙面内でなめらかに回転できる。端 $\mathrm{A}$ に、大きさ $6\mathrm{N}$ の力を紙面内で加える。力の向きは右斜め下向きで、棒の延長（$\mathrm{O}$ から $\mathrm{A}$ へ向かう向き）と $30^{\circ }$ の角をなす。

紙面上で反時計回りを正とするとき、点 $\mathrm{O}$ のまわりのこの力のモーメントを、単位を $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ として求めよ。

長さ $1.2\mathrm{m}$ の棒 AB が水平に置かれていて、端 A を通り紙面に垂直な軸のまわりに回転できる。端 B は A の右側にある。端 B に大きさ $10\mathrm{N}$ の力を、紙面内で、棒を B の先へ延長した向き（右向き）から $30^{\circ }$ 上向きに加える。この力の、点 A のまわりの力のモーメントは何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。紙面内で反時計回りを正の向きとし、符号も含めて有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $l$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ がある。棒の端 $\mathrm{A}$ は鉛直な壁にちょうつがいで取り付けられていて、棒は $\mathrm{A}$ のまわりに鉛直面内でなめらかに回ることができる。棒の他端 $\mathrm{B}$ に軽くて伸びない糸の一端を結び、糸の他端を $\mathrm{A}$ の真上の壁の点 $\mathrm{C}$ に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸と棒のなす角は $30^{\circ }$ であった。重力加速度の大きさを $g$ とする。

棒がちょうつがいから受ける力の水平成分の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

あらい水平な床の上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体が静止している。物体と床のあいだの静止摩擦係数は $0.50$、動摩擦係数は $0.30$ である。この物体に、水平右向きに大きさ $12\mathrm{N}$ の力を加え続けた。このとき物体にはたらく摩擦力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

長さ $5\mathrm{m}$、質量 $m$ の一様な棒 AB を、なめらかな鉛直の壁に立てかけた。下端 A はあらい水平な床の上にあり、壁から $3\mathrm{m}$ 離れている。上端 B は壁にふれていて、床から $4\mathrm{m}$ の高さにある。棒は壁に垂直な鉛直面内にあり、静止している。重力加速度の大きさを $g$ とする。

棒が静止を保つために必要な、棒と床のあいだの静止摩擦係数 $\mu$ の最小値を、分数で求めよ。