力と運動の問題

長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ を、なめらかな鉛直の壁に立てかける。棒の下端 $\mathrm{A}$ はあらい水平な床の上にあり、上端 $\mathrm{B}$ は壁にふれている。棒は壁に垂直な鉛直面内にあり、床となす角は $60^{\circ }$ である。棒と床のあいだの静止摩擦係数を $\mu$、重力加速度の大きさを $g$ とする。壁と棒のあいだに摩擦はない。棒がすべらずに静止しているためには、$\mu$ はいくら以上でなければならないか。その最小値を求めよ。

あらい水平な床の上に、長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ の下端 $\mathrm{A}$ を置く。上端 $\mathrm{B}$ に軽い糸をつけ、棒と床のなす角が $60^{\circ }$ になる位置で、糸を棒に垂直な向きに引いて棒を静止させた。糸を引く向きは、棒を起こす側（斜め上）である。棒と糸は、床に垂直な同じ鉛直面内にある。重力加速度の大きさを $g$ とする。

棒の下端 $\mathrm{A}$ がすべらずに静止しているためには、棒と床のあいだの静止摩擦係数 $\mu$ は少なくともいくら以上でなければならないか。$\mu$ の最小値を求めよ。

長さ $L$、質量 $m$ の一様な細い棒 AB の下端 A を、あらい水平な床の上に置く。上端 B に軽い糸をつけ、糸を棒に垂直な向きで、床から遠ざかる側（斜め上向き）に引いた。すると、棒は床と $30^{\circ }$ の角をなして静止した。糸と棒は同じ鉛直面内にある。重力加速度の大きさを $g$ とする。棒の下端 A が床から受ける垂直抗力の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

あらい水平な床の上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体が静止している。物体と床のあいだの静止摩擦係数は $0.50$、動摩擦係数は $0.30$ である。この物体に、水平右向きに大きさ $12\mathrm{N}$ の力を加え続けた。このとき物体にはたらく摩擦力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

あらい鉛直な壁に、質量 $m$ の小さな物体を押し当て、壁に垂直な水平方向の大きさ $F$ の力で押し続ける。物体と壁のあいだの静止摩擦係数を $\mu$、重力加速度の大きさを $g$ とする。物体がすべり落ちずに静止したままでいるための $F$ の最小値を、$m$, $g$, $\mu$ を用いて表せ。ただし、物体にはたらく力は、重力・押す力・壁からの垂直抗力・壁からの摩擦力だけとする。