力と運動の問題

長さ $1.0\mathrm{m}$、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の一様な細い棒 $\mathrm{OA}$ がある。棒の端 $\mathrm{O}$ は、$\mathrm{O}$ を通り紙面に垂直な水平な軸のまわりに、なめらかに回転できるように取りつけられている。棒は紙面内にあり、端 $\mathrm{A}$ が $\mathrm{O}$ より右上にあって、棒が水平と $60^{\circ }$ の角をなしている。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。

このとき、軸 $\mathrm{O}$ のまわりの、棒にはたらく重力のモーメントを求めよ。ただし、紙面内で反時計回りの向きを正とし、単位を $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ として有効数字 $2$ 桁で答えよ。

長さ $1.2\mathrm{m}$ の棒 AB が水平に置かれていて、端 A を通り紙面に垂直な軸のまわりに回転できる。端 B は A の右側にある。端 B に大きさ $10\mathrm{N}$ の力を、紙面内で、棒を B の先へ延長した向き（右向き）から $30^{\circ }$ 上向きに加える。この力の、点 A のまわりの力のモーメントは何 $\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ か。紙面内で反時計回りを正の向きとし、符号も含めて有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $l$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ がある。棒の端 $\mathrm{A}$ は鉛直な壁にちょうつがいで取り付けられていて、棒は $\mathrm{A}$ のまわりに鉛直面内でなめらかに回ることができる。棒の他端 $\mathrm{B}$ に軽くて伸びない糸の一端を結び、糸の他端を $\mathrm{A}$ の真上の壁の点 $\mathrm{C}$ に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸と棒のなす角は $30^{\circ }$ であった。重力加速度の大きさを $g$ とする。

棒がちょうつがいから受ける力の水平成分の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

長さ $L$、質量 $m$ の一様な細い棒 AB の下端 A を、あらい水平な床の上に置く。上端 B に軽い糸をつけ、糸を棒に垂直な向きで、床から遠ざかる側（斜め上向き）に引いた。すると、棒は床と $30^{\circ }$ の角をなして静止した。糸と棒は同じ鉛直面内にある。重力加速度の大きさを $g$ とする。棒の下端 A が床から受ける垂直抗力の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ を、なめらかな鉛直の壁に立てかける。棒の下端 $\mathrm{A}$ はあらい水平な床の上にあり、上端 $\mathrm{B}$ は壁にふれている。棒は壁に垂直な鉛直面内にあり、床となす角は $60^{\circ }$ である。棒と床のあいだの静止摩擦係数を $\mu$、重力加速度の大きさを $g$ とする。壁と棒のあいだに摩擦はない。棒がすべらずに静止しているためには、$\mu$ はいくら以上でなければならないか。その最小値を求めよ。