力と運動の問題

なめらかで水平な床の上に、質量 $M$ の台が置かれている。台の上面は水平で、右側の側面は鉛直である。台の上面の右端には軽くてなめらかに回る滑車が取り付けてある。台の上面に質量 $m$ の物体 A を置き、A に軽くて伸びない糸をつけ、糸を水平に張って滑車にかけ、糸の他端に質量 $2m$ の物体 B をつるした。B は台の右側の側面に接している。台の左側の側面を水平右向きに一定の大きさ $F$ の力で押し続けたところ、A と B は台に対して静止したまま、全体が右向きに等加速度運動をした。$F$ を、$M$, $m$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。ただし、A と台の上面、B と台の側面の間には摩擦はなく、滑車と A の間の糸は水平、滑車と B の間の糸は鉛直であるとする。

なめらかで水平な床の上に、質量 $M$ の三角台が置かれている。三角台の斜面はなめらかで、水平面と $30^{\circ }$ の角をなし、右下がりになっている。斜面上に質量 $m$ の小物体を置き、小物体と三角台を同時に静かにはなしたところ、小物体は斜面をすべり下り、三角台は床の上を左向きにすべった。小物体が斜面上をすべっている間に、小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを、$M$, $m$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。ただし、三角台は回転せず、床から浮き上がらないものとする。また、空気抵抗は無視する。

水平であらい机の上に質量 $M$ の物体 A を置く。A に軽くて伸びない糸の一端をつけ、糸を水平に机の右端まで張り、机の右端に固定した軽い定滑車にかける。糸はそこから鉛直下向きにのび、軽い動滑車の下を通って鉛直上向きにのび、他端を天井の点 Q に固定する。動滑車には質量 $m$ の物体 B をつるす。動滑車の両側の糸はどちらも鉛直であり、A と定滑車の間の糸は水平である。

A と机の間の動摩擦係数を $\mu$、重力加速度の大きさを $g$ とする。滑車はなめらかに回り、滑車の質量、糸の質量、空気抵抗は無視する。また $m>2\mu M$ とする。

はじめ全体を静止させておき、静かに手をはなすと、A は右向きに、B は鉛直下向きに動き出した。A が机の上をすべっている間の糸の張力の大きさを、$M$, $m$, $\mu$, $g$ を用いて表せ。

天井に定滑車を固定する。軽くて伸びない糸の一端に質量 $m$ のおもり A をつるし、糸を定滑車にかけて下へのばし、動滑車の下を通してから上へのばして、他端を天井に固定した。動滑車には質量 $3m$ のおもり B をつるした。定滑車と動滑車のあいだの糸、および動滑車と天井のあいだの糸は鉛直である。静かに手をはなしたところ、A は上昇し、B は下降した。この運動の間の糸の張力の大きさを、$m$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。ただし、滑車はどちらも軽くてなめらかに回り、動滑車の質量は無視できるものとする。また、空気抵抗は無視する。

水平であらい机の上に質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 A を置き、A に軽くて伸びない糸をつけた。糸を水平に張って机の右端に固定した軽くてなめらかに回る滑車にかけ、糸の他端に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 B をつるした。静かに手をはなすと、A は机の上をすべり、B は鉛直に下降した。A と机の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A が運動している間、糸の張力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、A は滑車に達しないものとする。