力と運動の問題

鉛直な壁の点 A に、長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 AB の端 A を、なめらかに回転できるちょうつがいで取り付けた。棒の他端 B に質量 $M$ のおもりを軽い糸でつるし、さらに B と、壁上で A の真上にある点 C とを軽い糸で結んだところ、棒 AB は水平になって静止した。このとき、糸 BC と棒 AB のなす角は $30^{\circ }$ であった。糸 BC の張力の大きさを、$m$, $M$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。

長さ $l$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ がある。棒の端 $\mathrm{A}$ は鉛直な壁にちょうつがいで取り付けられていて、棒は $\mathrm{A}$ のまわりに鉛直面内でなめらかに回ることができる。棒の他端 $\mathrm{B}$ に軽くて伸びない糸の一端を結び、糸の他端を $\mathrm{A}$ の真上の壁の点 $\mathrm{C}$ に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸と棒のなす角は $30^{\circ }$ であった。重力加速度の大きさを $g$ とする。

棒がちょうつがいから受ける力の水平成分の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

鉛直な壁の点 $\mathrm{A}$ に、長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ の端 $\mathrm{A}$ をちょうつがいで取り付けた。棒のもう一方の端 $\mathrm{B}$ に軽くて伸びない糸の一端を結び、糸の他端を点 $\mathrm{A}$ の真上にある壁の点 $\mathrm{C}$ に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸と棒のなす角は $30^{\circ }$ であった。重力加速度の大きさを $g$ とする。棒がちょうつがいから受ける力の大きさを、$m$, $g$ を用いて求めよ。

長さ $L$、質量 $m$ の一様な細い棒 AB の端 B に、大きさの無視できる質量 $M$ の小さなおもりを固定した。棒の両端 A, B にそれぞれ長さ $L$ の軽くて伸びない糸をつけ、2 本の糸の他端を天井の同じ点 O に固定して、棒を静かにつるした。棒と 2 本の糸は同じ鉛直面内にあり、全体は静止している。このとき三角形 OAB は 1 辺の長さ $L$ の正三角形であり、棒は水平から傾いて、B が A より低くなっている。

棒 AB が水平面となす角を $\theta \left(0<\theta <\frac{\pi }{2}\right)$ とするとき、$\tan \theta$ を $m$, $M$ を用いて表せ。

天井に定滑車を固定する。軽くて伸びない糸の一端に質量 $m$ のおもり A をつるし、糸を定滑車にかけて下へのばし、動滑車の下を通してから上へのばして、他端を天井に固定した。動滑車には質量 $3m$ のおもり B をつるした。定滑車と動滑車のあいだの糸、および動滑車と天井のあいだの糸は鉛直である。静かに手をはなしたところ、A は上昇し、B は下降した。この運動の間の糸の張力の大きさを、$m$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。ただし、滑車はどちらも軽くてなめらかに回り、動滑車の質量は無視できるものとする。また、空気抵抗は無視する。