力と運動の問題

鉛直な壁の点 A に、長さ $L$、質量 $m$ の一様な細い棒 AB の端 A を、なめらかに回転できるちょうつがいで取りつける。棒の他端 B に軽くて伸びない糸の一端をつなぎ、糸の他端を A の真上の壁の点 C に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸 BC と棒 AB のなす角は $30^{\circ }$ である。さらに、棒の上の点 D（$\mathrm{AD}=\frac{3}{4}L$）に軽い糸で質量 $2m$ のおもりをつるしたところ、棒は水平のまま静止した。

棒、壁、糸はすべて同じ鉛直面内にあり、重力加速度の大きさを $g$ とする。このとき、糸 BC の張力の大きさを $m$, $g$ を用いて表せ。

鉛直な壁の点 $\mathrm{A}$ に、長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ の端 $\mathrm{A}$ をちょうつがいで取り付けた。棒のもう一方の端 $\mathrm{B}$ に軽くて伸びない糸の一端を結び、糸の他端を点 $\mathrm{A}$ の真上にある壁の点 $\mathrm{C}$ に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸と棒のなす角は $30^{\circ }$ であった。重力加速度の大きさを $g$ とする。棒がちょうつがいから受ける力の大きさを、$m$, $g$ を用いて求めよ。

長さ $l$、質量 $m$ の一様な棒 $\mathrm{AB}$ がある。棒の端 $\mathrm{A}$ は鉛直な壁にちょうつがいで取り付けられていて、棒は $\mathrm{A}$ のまわりに鉛直面内でなめらかに回ることができる。棒の他端 $\mathrm{B}$ に軽くて伸びない糸の一端を結び、糸の他端を $\mathrm{A}$ の真上の壁の点 $\mathrm{C}$ に固定したところ、棒は水平になって静止した。このとき、糸と棒のなす角は $30^{\circ }$ であった。重力加速度の大きさを $g$ とする。

棒がちょうつがいから受ける力の水平成分の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

長さ $2.0\mathrm{m}$、質量 $6.0\mathrm{kg}$ の一様な棒 PQ を水平にし、左端 P と、P から右へ $1.5\mathrm{m}$ の点 R の 2 か所で、それぞれ下から支えた。さらに、右端 Q に軽い糸で質量 $4.0\mathrm{kg}$ のおもりをつるしたところ、棒は水平のまま静止した。点 R で棒が支えから受ける力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、支えが棒におよぼす力は鉛直上向きとする。

長さ $L$、質量 $m$ の一様な細い棒 AB の下端 A を、あらい水平な床の上に置く。上端 B に軽い糸をつけ、糸を棒に垂直な向きで、床から遠ざかる側（斜め上向き）に引いた。すると、棒は床と $30^{\circ }$ の角をなして静止した。糸と棒は同じ鉛直面内にある。重力加速度の大きさを $g$ とする。棒の下端 A が床から受ける垂直抗力の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。