力と運動の問題

エレベーターの床に体重計を水平に置き、その上に質量 $50\mathrm{kg}$ の人が静かに立っている。エレベーターが上昇しながら減速していて、このときエレベーターの加速度は鉛直下向きで、大きさは $1.4m/{\mathrm{s}}^2$ である。人はエレベーターに対して静止しているものとする。このとき、人が体重計から受ける垂直抗力の大きさは何 N か。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ として、有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $1.5\mathrm{m}$ の太さが一様でない（重心の位置がわからない）棒 AB がある。棒の両端 A, B にそれぞれ軽い糸をつけ、2 本の糸の上端をそれぞればねばかりにつないで、糸が鉛直になるように棒を水平につるしたところ、棒は静止し、A 側のばねばかりは $12\mathrm{N}$、B 側のばねばかりは $18\mathrm{N}$ を示した。棒の重心は A から何 m の位置にあるか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、ばねばかりは糸の張力の大きさを示すものとする。

水平であらい机の上に質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 A を置き、A に軽くて伸びない糸をつけた。糸を水平に張って机の右端に固定した軽くてなめらかに回る滑車にかけ、糸の他端に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 B をつるした。静かに手をはなすと、A は机の上をすべり、B は鉛直に下降した。A と机の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A が運動している間、糸の張力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、A は滑車に達しないものとする。

鉛直な壁の点 A に、長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 AB の端 A を、なめらかに回転できるちょうつがいで取り付けた。棒の他端 B に質量 $M$ のおもりを軽い糸でつるし、さらに B と、壁上で A の真上にある点 C とを軽い糸で結んだところ、棒 AB は水平になって静止した。このとき、糸 BC と棒 AB のなす角は $30^{\circ }$ であった。糸 BC の張力の大きさを、$m$, $M$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。

天井に固定した軽くてなめらかに回る定滑車に、軽くて伸びない糸 1 をかけ、糸 1 の一端に質量 $3.0\mathrm{kg}$ のおもり A を、他端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ のおもり B をつるした。さらに、B の下に軽くて伸びない糸 2 で質量 $1.0\mathrm{kg}$ のおもり C をつるした。糸はすべて鉛直である。A, B, C を手で支えて静止させておき、静かに手をはなしたところ、A, B, C は動き始めた。

運動している間（A が床に着いたり、B が滑車に当たったりする前）の、糸 2 の張力の大きさは何 N か。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、有効数字 2 桁で答えよ。空気抵抗は無視する。