力と運動の問題

長さ $2.0\mathrm{m}$、質量 $6.0\mathrm{kg}$ の一様な棒 PQ を水平にし、左端 P と、P から右へ $1.5\mathrm{m}$ の点 R の 2 か所で、それぞれ下から支えた。さらに、右端 Q に軽い糸で質量 $4.0\mathrm{kg}$ のおもりをつるしたところ、棒は水平のまま静止した。点 R で棒が支えから受ける力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、支えが棒におよぼす力は鉛直上向きとする。

水平であらい机の上に質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 A を置き、A に軽くて伸びない糸をつけた。糸を水平に張って机の右端に固定した軽くてなめらかに回る滑車にかけ、糸の他端に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 B をつるした。静かに手をはなすと、A は机の上をすべり、B は鉛直に下降した。A と机の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A が運動している間、糸の張力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、A は滑車に達しないものとする。

鉛直な壁の点 A に、長さ $L$、質量 $m$ の一様な棒 AB の端 A を、なめらかに回転できるちょうつがいで取り付けた。棒の他端 B に質量 $M$ のおもりを軽い糸でつるし、さらに B と、壁上で A の真上にある点 C とを軽い糸で結んだところ、棒 AB は水平になって静止した。このとき、糸 BC と棒 AB のなす角は $30^{\circ }$ であった。糸 BC の張力の大きさを、$m$, $M$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。

なめらかで水平な床の上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 A と質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 B を、A が左、B が右になるように置く。A と B を軽くて伸びない糸でつなぎ、糸は水平に張っておく。B に右向きで水平な大きさ $15\mathrm{N}$ の一定の力を加え続けたところ、糸はたるまず、A と B は同じ加速度で右向きに動いた。空気抵抗は無視する。このときの糸の張力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

水平面との傾きの角が $30^{\circ }$ のなめらかな斜面の上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体を置く。物体に軽くて伸びない糸をつけ、糸を斜面に平行に保ったまま斜面の上側に引いて、糸の他端を斜面の上端にある壁に固定したところ、物体は斜面上で静止した。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。糸が物体を引く力（張力）の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。