力と運動の問題

エレベーターの天井から、軽くて伸びない糸で質量 $2.0\mathrm{kg}$ のおもりを鉛直につるす。エレベーターは下降しながら速さを増していて、エレベーターの加速度は鉛直下向きで、大きさは $1.8m/{\mathrm{s}}^2$ で一定である。おもりはエレベーターに対して静止している。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、空気抵抗は無視する。エレベーターの中の観測者から見て、おもりにはたらく慣性力を考えることにより、糸がおもりを引く力（張力）の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $L$、質量 $m$ の一様な細い棒 AB の下端 A を、あらい水平な床の上に置く。上端 B に軽い糸をつけ、糸を棒に垂直な向きで、床から遠ざかる側（斜め上向き）に引いた。すると、棒は床と $30^{\circ }$ の角をなして静止した。糸と棒は同じ鉛直面内にある。重力加速度の大きさを $g$ とする。棒の下端 A が床から受ける垂直抗力の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

水平であらい床の上に、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体を置く。物体に水平右向きで大きさ $15\mathrm{N}$ の一定の力を加えたところ、物体は床の上を右向きにすべった。物体と床のあいだの動摩擦係数を $0.20$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。物体がすべっているときの加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

水平面との傾きの角が $30^{\circ }$ のなめらかな斜面の上に、質量 $m$ の小物体を置く。小物体に軽くて伸びない糸をつけ、糸を斜面に平行に張って斜面の上側の壁に固定したところ、小物体は斜面上で静止した。重力加速度の大きさを $g$ とする。小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。

エレベーターの床に体重計を水平に置き、その上に質量 $50\mathrm{kg}$ の人が静かに立っている。エレベーターが上昇しながら減速していて、このときエレベーターの加速度は鉛直下向きで、大きさは $1.4m/{\mathrm{s}}^2$ である。人はエレベーターに対して静止しているものとする。このとき、人が体重計から受ける垂直抗力の大きさは何 N か。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ として、有効数字 2 桁で求めよ。