力と運動の問題

天井に、なめらかに回る定滑車を固定する。軽くて伸びない糸の一端に質量 $m$ の物体 A をつるし、糸を定滑車にかけてから下ろす。糸を軽い動滑車の下に通して上へ折り返し、他端を天井に固定する。動滑車には質量 $m$ の物体 B をつるす。糸のうち滑車にかかっていない部分はすべて鉛直である。

はじめ A, B を静止させておき、静かに放すと、A は下向きに、B は上向きに動きだした。滑車と糸の質量は無視でき、滑車はなめらかに回るものとする。重力加速度の大きさを $g$ とする。このときの B の加速度の大きさを求めよ。

なめらかな水平な机の上に、質量 $M$ の物体 A を置く。A に軽くて伸びない糸の一端をつけ、糸を水平に張って、机の右端に固定した軽い定滑車にかける。糸の他端には質量 $m$ の物体 B をつるす。滑車はなめらかに回り、A と机のあいだに摩擦はない。また、A と滑車のあいだの糸は水平で、B は机にふれずに鉛直に動く。静かに手をはなすと、A は右向きに、B は鉛直下向きに動き出した。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。このとき、糸の張力の大きさを $M$, $m$, $g$ を用いて表せ。

天井の点 $\mathrm{P}$ に、軽くて伸びない糸の一端を固定する。糸を鉛直下向きに下ろして軽い動滑車の下を通し、鉛直上向きに折り返す。糸の他端 $\mathrm{Q}$ を手で持つ。動滑車には質量 $4.0\mathrm{kg}$ の物体をつるす。はじめ全体は静止していた。手で糸の端 $\mathrm{Q}$ を、鉛直上向きに大きさ $24\mathrm{N}$ の一定の力で引き上げつづけたところ、物体は鉛直上向きに動きはじめた。

糸の端 $\mathrm{Q}$ の加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。動滑車はなめらかに回り、空気抵抗は無視する。糸はどの部分も鉛直で、糸が動滑車からはずれることはない。

なめらかな水平な机の上に、質量 $M$ の物体 A を置く。A に軽くて伸びない糸の一端をつなぎ、糸を水平に張って、机の右端に固定したなめらかな軽い滑車にかける。糸のもう一端には質量 $m$ の物体 B をつるす。静かに手をはなすと、A は机の上を右向きに、B は鉛直下向きに動きはじめた。A と B が動いているあいだの糸の張力の大きさを、$M$, $m$, 重力加速度の大きさ $g$ を用いて求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、A が滑車に達する前、B が床に達する前を考える。

天井に定滑車を固定する。軽くて伸びない糸の一端に質量 $m$ のおもり A をつるし、糸を定滑車にかけて下へのばし、動滑車の下を通してから上へのばして、他端を天井に固定した。動滑車には質量 $3m$ のおもり B をつるした。定滑車と動滑車のあいだの糸、および動滑車と天井のあいだの糸は鉛直である。静かに手をはなしたところ、A は上昇し、B は下降した。この運動の間の糸の張力の大きさを、$m$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。ただし、滑車はどちらも軽くてなめらかに回り、動滑車の質量は無視できるものとする。また、空気抵抗は無視する。