力と運動の問題

あらい水平な床の上に、質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体が静止している。物体と床のあいだの静止摩擦係数は $0.50$、動摩擦係数は $0.30$ である。この物体に、水平右向きに大きさ $12\mathrm{N}$ の力を加え続けた。このとき物体にはたらく摩擦力の大きさは何 $\mathrm{N}$ か。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

水平であらい床の上に、質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体を置く。物体に水平右向きで大きさ $15\mathrm{N}$ の一定の力を加えたところ、物体は床の上を右向きにすべった。物体と床のあいだの動摩擦係数を $0.20$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。物体がすべっているときの加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

水平であらい机の上に質量 $3.0\mathrm{kg}$ の物体 A を置き、A に軽くて伸びない糸をつけた。糸を水平に張って机の右端に固定した軽くてなめらかに回る滑車にかけ、糸の他端に質量 $2.0\mathrm{kg}$ の物体 B をつるした。静かに手をはなすと、A は机の上をすべり、B は鉛直に下降した。A と机の間の動摩擦係数を $0.25$、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とする。A が運動している間、糸の張力の大きさは何 N か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、A は滑車に達しないものとする。

水平でまっすぐな道路を走るトラックの水平な荷台に、斜面をもつ台が固定されている。斜面は水平面と $30^{\circ }$ の角をなし、トラックの進行方向と同じ鉛直面内で、トラックの後ろに向かうほど高くなっている（斜面を下る向きは、前方斜め下向きである）。この斜面上に小物体を置く。小物体と斜面の間の静止摩擦係数は $\frac{\sqrt{3}}{5}$ である。

トラックが前向きに一定の加速度で加速しているとき、小物体が斜面に対してすべり下りずに静止しているためには、トラックの加速度の大きさは少なくともいくら必要か。重力加速度の大きさを $g$ として、$g$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視し、小物体は斜面の最大傾斜の方向にのみ動きうるものとする。

天井に固定した軽くてなめらかに回る定滑車に、軽くて伸びない糸 1 をかけ、糸 1 の一端に質量 $3.0\mathrm{kg}$ のおもり A を、他端に質量 $1.0\mathrm{kg}$ のおもり B をつるした。さらに、B の下に軽くて伸びない糸 2 で質量 $1.0\mathrm{kg}$ のおもり C をつるした。糸はすべて鉛直である。A, B, C を手で支えて静止させておき、静かに手をはなしたところ、A, B, C は動き始めた。

運動している間（A が床に着いたり、B が滑車に当たったりする前）の、糸 2 の張力の大きさは何 N か。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$ とし、有効数字 2 桁で答えよ。空気抵抗は無視する。