熱と気体の問題

なめらかに動くピストンのついた容器に、一定量の理想気体が閉じ込められている。この気体の状態を、状態 A（圧力 $2.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積 $1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$）から状態 B（圧力 $4.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積 $3.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$）までゆっくり変化させた。この変化のあいだ、$p$-$V$ 図（横軸に体積 $V$、縦軸に圧力 $p$）の上で、気体の状態は点 A と点 B を結ぶ線分にそって動いた。この変化で気体が外部にした仕事は何 J か。有効数字 2 桁で答えよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、一定量の理想気体が閉じこめられている。この気体の状態を、状態 $\mathrm{A}$（圧力 $3.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積 $2.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$）から状態 $\mathrm{B}$（圧力 $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積 $6.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$）へ、ゆっくりと変化させた。この変化のあいだ、$p$-$V$ 図（横軸に体積 $V$、縦軸に圧力 $p$ をとったグラフ）の上で、気体の状態は $\mathrm{A}$ と $\mathrm{B}$ を結ぶ線分にそって変化した。$\mathrm{A}\to \mathrm{B}$ の変化のあいだに気体が外部にした仕事は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子理想気体が閉じこめられている。気体の圧力を $2.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま気体をゆっくり加熱したところ、体積が $1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ から $3.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ に変化した。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、単原子分子理想気体の内部エネルギーは、圧力 $p$、体積 $V$ を用いて $U=\frac{3}{2}pV$ と表されるものとする。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子の理想気体が閉じこめられている。はじめ、気体の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$、体積は $2.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ であった。気体をゆっくり加熱したところ、圧力を $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま、体積が $3.0\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$ になった。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子の理想気体 $2.0\mathrm{mol}$ が閉じこめられている。気体の圧力を一定に保ったまま、気体の温度を $300\mathrm{K}$ から $340\mathrm{K}$ までゆっくり上げた。このとき気体が吸収した熱量は何 J か。気体定数を $R=8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とし、有効数字 2 桁で求めよ。