力と運動の問題

水平でまっすぐな線路の上を、電車が右向きに一定の加速度の大きさ $\frac{3}{4}g$ で加速している。電車の床は水平である。電車の中で、床からの高さ $h$ の点 $\mathrm{P}$ で、小球を電車に対して静かにはなした（はなした瞬間の、電車に対する小球の速さは $0$ である）。小球が床に達する直前の、電車に対する小球の速さを、$g$, $h$ を用いて表せ。ただし、重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。また、小球は床に達するまで電車の壁などにはふれないものとする。

水平でまっすぐなレールの上に電車が静止している。電車の天井の点 S から、長さ $L$ の軽くて伸びない糸で質量 $m$ の小球をつるし、小球は静止している。時刻 $0$ に、電車が右向きに一定の加速度の大きさ $\frac{3}{4}g$ で動き始めたところ、電車の中から見て、小球は S を含みレールに平行な鉛直面内で振れ始めた。電車が加速している間の、糸の張力の大きさの最大値を、$m$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視し、小球は電車の壁や天井にふれないものとする。

水平でまっすぐな線路の上を、電車が一定の加速度 $a$（$a>0$）で進行方向に加速している。電車の中で、床からの高さ $h$ の点 $\mathrm{P}$ で、小球を電車に対して静かにはなした。点 $\mathrm{P}$ の真下の床の点を $\mathrm{Q}$ とする。小球は床に落ちるまでほかの物体にふれない。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。小球が床に落ちた点は、点 $\mathrm{Q}$ から進行方向と逆向きにどれだけはなれているか。$h$, $a$, $g$ を用いて答えよ。

水平でまっすぐな線路の上を、電車が右向きに一定の加速度の大きさ $a$ で加速している。電車の天井から、軽くて伸びない糸で質量 $m$ の小球をつるしたところ、小球は電車に対して静止し、糸は鉛直から傾いた状態になった。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。このときの糸の張力の大きさを、$m$, $g$, $a$ を用いて表せ。

水平な床の上に置いた長い板の一端 O を床につけたまま、他端をゆっくり持ち上げて、板と床のなす角 $\theta$ を $0$ から少しずつ大きくしていく。板の上には質量 $m$ の小物体がのっている。小物体がすべり始めた瞬間に板の傾きを固定したところ、小物体はそのまま板にそってすべり下りた。小物体と板の間の静止摩擦係数を $\frac{3}{4}$、動摩擦係数を $\frac{1}{2}$、重力加速度の大きさを $g$ とする。すべっている間の小物体の加速度の大きさを、$g$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視し、板は曲がらないものとする。