原子核の構成と核力

原子核が陽子と中性子（核子）からなることと、原子番号・質量数の意味、同位体の定義、核子を結びつける核力が近距離だけではたらく強い引力であることについて、正しい記述を選べる

前提

ラザフォードの原子模型（高校物理原子（知識））

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算数中学高校大学大学院

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ラザフォードの原子模型（高校物理原子（知識））

説明

原子核が何からできているか、また原子番号・質量数・同位体といったことばが何を数えたものかを学びます。あわせて、正の電荷をもつ陽子どうしが反発し合うのに原子核がばらばらにならないのはなぜか、つまり核子を結びつける「核力」の性質を学びます。原子核や放射線の単元で、正しい記述を選ぶ問題の土台になります。

なぜそうしてよいのか

ラザフォードの実験から、原子の正電荷と質量のほとんどは、中心の $1 0^{- 15} \sim 1 0^{- 14} m$ 程度の小さな原子核に集まっていることがわかりました。その後の研究で、原子核は2種類の粒子からできていることがわかりました。電荷 $+ e$ （ $e$ は電気素量）をもつ陽子と、電荷をもたない中性子です。両者の質量はほぼ等しく、約 $1.67 \times 1 0^{- 27} kg$ です。これは電子の約1840倍なので、原子の質量はほぼ原子核の質量で決まります。陽子と中性子をまとめて核子とよびます。原子核の電荷は陽子の数で決まり、質量は核子の総数でほぼ決まります。そこで、陽子の数を原子番号 $Z$ 、核子の総数を質量数 $A$ と定めます。中性子の数を $N$ とすると $A = Z + N$ です。原子核は記号の左上に $A$ 、左下に $Z$ を書いて $_{Z}^{A} X$ と表します。中性の原子では、電子の数は $Z$ に等しくなります。

原子の化学的性質は電子の数、つまり $Z$ で決まります。そのため、 $Z$ が同じで $N$ （したがって $A$ ）だけが違う原子核をもつ原子どうしは、同じ元素として扱われます。これを同位体（アイソトープ）といいます。たとえば $_{6}^{12} C$ と $_{6}^{13} C$ は、どちらも陽子6個の炭素で、中性子がそれぞれ6個と7個です。同位体どうしの化学的性質はほぼ同じです。

次に、原子核がばらばらにならない理由を考えます。原子核の中の陽子どうしは、約 $1 0^{- 15} m$ という近い距離にあります。この距離でクーロンの法則 $F = k \frac{e ^{2}}{r ^{2}}$ を計算すると、 $F = 9.0 \times 1 0^{9} \times \frac{( 1.6 \times 1 0 ^{- 19} ) ^{2}}{( 1.0 \times 1 0 ^{- 15} ) ^{2}} \approx 2.3 \times 1 0^{2} N$ にもなります。これは非常に強い斥力で、核子どうしの重力（万有引力）はこれに比べてけた違いに弱すぎます。したがって、核子どうしの間には、クーロン力に打ち勝つ強い引力がはたらいているはずです。これが核力です。核力は陽子と陽子、陽子と中性子、中性子と中性子のどの組み合わせにも、電荷に関係なくはたらきます。一方で、核力が届く距離は $1 0^{- 15} m$ 程度に限られ、それより離れるとほとんどはたらきません。ラザフォードの散乱が、原子核からのクーロン斥力だけで説明できたのも、α粒子が核力の届く距離まではふつう近づかなかったからです。

手順

選択肢の中の数を表すことばを、定義に置き換える：原子番号 $Z$ ＝陽子の数、質量数 $A$ ＝陽子の数＋中性子の数、中性子の数 $N = A - Z$ （中性原子では電子の数＝ $Z$ ）
粒子の性質を確かめる：陽子は電荷 $+ e$ 、中性子は電荷 $0$ 。両者の質量はほぼ等しく、電子の約1840倍
同位体の記述は「 $Z$ が同じで $N$ （したがって $A$ ）が異なる」「化学的性質はほぼ同じ」に合っているかを見る
核力の記述は「すべての核子の間（p–p、p–n、n–n）に電荷に関係なくはたらく」「クーロン力より強い引力」「 $1 0^{- 15} m$ 程度の近距離でしかはたらかない」の3点と照らし合わせる
選択肢ごとに、定義や性質と食い違う語句がないかを調べ、誤りの語句を含まないものを選ぶ

例題

原子核について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから1つ選べ。
ア　原子番号は、原子核に含まれる中性子の数である。
イ　質量数は、原子に含まれる陽子の数と電子の数の和である。
ウ　同位体どうしは、原子核に含まれる陽子の数が等しく、中性子の数が異なる。
エ　核力は電荷をもつ陽子どうしの間だけにはたらき、クーロン力と同じように遠く離れても届く。

例題の解答

手順1（定義への置き換え）：原子番号 $Z$ は陽子の数なので、アは誤りです。質量数は $A = Z + N$ で、陽子の数と中性子の数の和です。電子の数は入らないので、イも誤りです。
手順3（同位体の確認）：同位体は、 $Z$ が同じで $N$ が異なる原子どうしです。ウは定義どおりなので正しい記述です。
手順4（核力の確認）：核力は陽子と中性子、中性子どうしにも電荷に関係なくはたらきます。また、 $1 0^{- 15} m$ 程度の近距離でしかはたらきません。「陽子どうしだけ」と「遠く離れても届く」の2点で、エは誤りです。
手順5（照合）：誤りの語句を含まないのはウです。

答え:

ウ

よくある誤り

質量数を、陽子の数と電子の数の和や、原子の質量そのもの（kg単位の値）としてしまう誤り。正しくは、質量数は原子核の核子の個数で $A = Z + N$ です。たとえば $_{8}^{16} O$ は $A = 16$ 、 $N = 16 - 8 = 8$ です。
質量数が同じ原子どうしを同位体としてしまう誤り。正しくは、同位体は原子番号が同じで質量数が異なるものです。 $_{6}^{12} C$ と $_{6}^{14} C$ は同位体ですが、 $_{6}^{14} C$ と $_{7}^{14} N$ は $A$ が同じでも $Z$ が違うので、別の元素であり同位体ではありません。
核力を電気的な力の一種と考えて、陽子どうしにしかはたらかないとしてしまう誤り。正しくは、核力は電荷 $0$ の中性子を含め、すべての核子の組（p–p、p–n、n–n）にはたらく引力です。陽子どうしでは、斥力であるクーロン力に打ち勝つほど強くはたらきます。
核力もクーロン力のように距離の2乗に反比例して遠くまで届くとしてしまう誤り。正しくは、核力は $1 0^{- 15} m$ 程度より離れるとほとんどはたらかない、近距離だけの力です。遠く離れた原子核どうしの間では、クーロン力だけを考えればよいのはこのためです。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
原子核は、正の電荷をもつ陽子と電荷をもたない中性子からできている。陽子どうしは静電気力（クーロン力）によって互いに反発し合うが、それでも原子核がばらばらにならないのは、陽子と中性子（核子）の間に、電荷の有無に関係なくはたらく別の力があるためである。この力は、およそ $1 0^{- 15} m$ 程度のごく近い距離でだけはたらき、その距離では静電気力よりもはるかに強い引力である。原子核の構成を学ぶときに出てくる、核子どうしを結びつけているこの力の名称を、漢字 2 字で答えよ。

この技能の次に学べること

放射線と放射性崩壊（高校物理原子（知識））
質量とエネルギーの等価性と結合エネルギー（高校物理原子（知識））