原子の問題

静止しているラジウムの原子核 ${}_{88}^{226}\mathrm{Ra}$ が $\alpha$ 崩壊して、ラドンの原子核 ${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ とヘリウムの原子核 ${}_2^4\mathrm{He}$（$\alpha$ 粒子）に分かれる。
$${}_{88}^{226}\mathrm{Ra}⟶{}_{86}^{222}\mathrm{Rn}+{}_2^4\mathrm{He}$$
それぞれの原子核の質量を、${}_{88}^{226}\mathrm{Ra}$ が $226.0254\mathrm{u}$、${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ が $222.0176\mathrm{u}$、${}_2^4\mathrm{He}$ が $4.0026\mathrm{u}$ とし、$1\mathrm{u}$ の質量に相当するエネルギーを $931.5\mathrm{MeV}$ とする。

この崩壊で放出されるエネルギーはすべて ${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ と $\alpha$ 粒子の運動エネルギーになり、$\gamma$ 線は放出されないものとする。また、運動エネルギーの計算では相対論的な効果を無視し、${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ と $\alpha$ 粒子の質量の比を質量数の比 $222:4$ とみなしてよい。

崩壊後の ${}_{86}^{222}\mathrm{Rn}$ の運動エネルギーは何 MeV か。有効数字 2 桁で求めよ。

重水素の原子核 ${}_1^2\mathrm{H}$ と三重水素の原子核 ${}_1^3\mathrm{H}$ が核融合すると、次の核反応が起こる。
$${}_1^2\mathrm{H}+{}_1^3\mathrm{H}⟶{}_2^4\mathrm{He}+{}_0^1\mathrm{n}$$
核子 1 個あたりの結合エネルギーは、${}_1^2\mathrm{H}$ が $1.11\text{MeV}$、${}_1^3\mathrm{H}$ が $2.83\text{MeV}$、${}_2^4\mathrm{He}$ が $7.07\text{MeV}$ である。反応前の ${}_1^2\mathrm{H}$ と ${}_1^3\mathrm{H}$ の運動エネルギーと運動量は無視できるほど小さく、この反応で放出されたエネルギーはすべて ${}_2^4\mathrm{He}$ と中性子の運動エネルギーになるものとする。また、${}_2^4\mathrm{He}$ と中性子の質量の比は $4:1$ とし、速さは光の速さに比べて十分小さいものとする。反応後の中性子の運動エネルギーは何 $\text{MeV}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。

静止しているリチウム 7 の原子核 ${}_3^7\mathrm{Li}$ に陽子 ${}_1^1\mathrm{H}$ を衝突させると、次の核反応が起こる。
$${}_3^7\mathrm{Li}+{}_1^1\mathrm{H}⟶2{}_2^4\mathrm{He}$$
原子核の質量は、${}_3^7\mathrm{Li}$ が $7.0144\text{u}$、${}_1^1\mathrm{H}$（陽子）が $1.0073\text{u}$、${}_2^4\mathrm{He}$ が $4.0015\text{u}$ である。また、質量 $1\text{u}$ に相当するエネルギーは $931\text{MeV}$ とする。

この核反応 1 回で放出されるエネルギーは何 MeV か。有効数字 2 桁で答えよ。

重水素の原子核 ${}_1^2\mathrm{H}$ と三重水素の原子核 ${}_1^3\mathrm{H}$ が反応して、ヘリウムの原子核 ${}_2^4\mathrm{He}$ と粒子 $\mathrm{X}$ が 1 個ずつできる核融合反応
$${}_1^2\mathrm{H}+{}_1^3\mathrm{H}\to {}_2^4\mathrm{He}+\mathrm{X}$$
を考える。原子核と粒子の質量は、${}_1^2\mathrm{H}$ が $2.0136\text{u}$、${}_1^3\mathrm{H}$ が $3.0155\text{u}$、${}_2^4\mathrm{He}$ が $4.0015\text{u}$、中性子が $1.0087\text{u}$ とし、$1\text{u}$ の質量は $931\text{MeV}$ のエネルギーに相当するものとする。この反応 1 回で放出されるエネルギーは何 MeV か。有効数字 3 桁で求めよ。

重水素の原子核 ${}_1^2\mathrm{H}$ どうしが衝突して、次の核融合反応が起こる。
$${}_1^2\mathrm{H}+{}_1^2\mathrm{H}\to {}_2^3\mathrm{He}+\mathrm{X}$$
ここで $\mathrm{X}$ は 1 個の粒子である。原子核と粒子の質量を、${}_1^2\mathrm{H}$ の原子核が $2.0136\text{u}$、${}_2^3\mathrm{He}$ の原子核が $3.0149\text{u}$、中性子が $1.0087\text{u}$ とする。また、$1\text{u}$ の質量は $931\text{MeV}$ のエネルギーに相当するものとする。この反応 1 回で放出されるエネルギーは何 MeV か。有効数字 2 桁で求めよ。