フーリエ解析・ラプラス変換の問題

区間 $0\le x\le \pi$ で定義された関数 $f(x)=x$ を奇関数として区間 $-\pi <x<\pi$ に拡張し、さらに周期 $2\pi$ の周期関数に拡張して、正弦級数
$$f(x)\sim \sum _{n=1}^{\infty }{b}_n\sin nx$$
に展開する。正の整数 $n$ に対して、係数 $b_n$ を $n$ の式で求めよ。

関数 $f(x)=x(0\le x\le \pi )$ を奇関数として区間 $-\pi \le x\le \pi$ に拡張し、さらに周期 $2\pi$ の関数に拡張して、正弦級数
$$f(x)\sim \sum _{n=1}^{\infty }{b}_n\sin nx$$
に展開する。正の整数 $n$ に対して、係数 $b_n$ を $n$ の式で求めよ。

関数 $f(x)$ を、区間 $-\pi <x\leqq \pi$ で $f(x)=x$ とし、周期 $2\pi$ で実数全体に拡張した周期関数とする。$f(x)$ のフーリエ級数を
$$\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }\left(a_n\cos nx+b_n\sin nx\right)$$
とし、係数を
$$a_n=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\cos nxdx,b_n=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\sin nxdx$$
で定める。正の整数 $n$ に対して、$b_n$ を $n$ の式で求めよ。

関数 $f(x)$ を、区間 $-\pi <x\leqq \pi$ において $f(x)=x$ とし、周期 $2\pi$ で実数全体に拡張した関数とする。$f(x)$ のフーリエ級数を
$$\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }\left(a_n\cos nx+b_n\sin nx\right)$$
と表す。ここで、フーリエ係数は
$$a_n=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\cos nxdx(n=0,1,2,\dots ),b_n=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\sin nxdx(n=1,2,3,\dots )$$
で定める。正の整数 $n$ に対して、$b_n$ を $n$ の式で求めよ。

周期 $2\pi$ の関数 $f(x)$ を、区間 $-\pi <x<\pi$ で $f(x)=x$ となるように定める。$f(x)$ のフーリエ級数を
$$\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\infty }\left(a_n\cos nx+b_n\sin nx\right),b_n=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\pi }^{\pi }f(x)\sin nxdx(n=1,2,3,\dots )$$
と表すとき、フーリエ係数 $b_n$ を $n$ の式で求めよ。ただし、$n$ は正の整数とする。