ある種類の放射性原子核が、はじめに 個ある。この原子核の半減期を とする。この放射性原子核と半減期について述べた文として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
- ア 放射性原子核を含む物質の温度を高くすると、半減期 は短くなる。
- イ 時間 がたつと、放射性原子核はすべて崩壊してなくなる。
- ウ 放射性原子核を含む物質に大きな圧力を加えると、半減期 は長くなる。
- エ 時間 がたつと、崩壊せずに残っている放射性原子核の数は 個になる。
半減期
放射性原子核の数が のように減ること、半減期が原子核の種類で決まり温度・圧力・化学変化によらないことについて、正しい記述を選べる
前提
- 放射線と放射性崩壊 （高校物理 原子（知識））
- 指数の拡張と指数関数 （数学II 指数関数と対数関数）
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説明
放射性原子核は放射線を出して別の原子核に変わる（崩壊する）ので、崩壊せずに残っている数は時間とともに減っていきます。残っている数がもとの半分になるまでの時間を半減期といい、これを使うと の式で、時間 後に残っている数を求められます。半減期は原子核の種類だけで決まり、温度・圧力・化学変化によって変わりません。この技能は、放射性原子核の減り方や半減期の性質について正しい記述を選ぶ問題で使います。
なぜそうしてよいのか
放射性原子核の 1 個 1 個がいつ崩壊するかは予言できません。しかし、同じ種類の原子核がたくさんあると、ある決まった時間 がたつごとに、そのとき残っている数のちょうど半分が崩壊します。各原子核が崩壊する確率は「その原子核がどれだけ前からあったか」によらないためです。だから、時間 で 、次の で と減ります。時間 後に残る数は です。 とおき、指数を整数以外にも広げると になります。たとえば なら です。この式は、時間とともに減っていき 0 に近づくが 0 にはならない指数関数のグラフになります。
半減期が温度・圧力・化学変化によらないのは、崩壊が原子核の内部で起こる現象だからです。原子核は核力で強く結びついていて、崩壊で出入りするエネルギーは、化学反応や熱運動のエネルギーよりけた違いに大きくなっています。化学変化は原子核のまわりの電子の結びつき方が変わるだけで、原子核の中身には影響しません。加熱や加圧もほとんど影響しません。そのため半減期は、原子核の種類（核種）ごとに決まった値になります。半減期が数秒のものから数十億年のものまであります。
この減り方は、たくさんの原子核についての統計的な決まりです。また、 は「崩壊せずに残っている数」です。「崩壊した数」は で、これと区別することが大切です。
手順
はじめの数 、半減期 、経過時間 を読み取る。
経過時間が半減期の何倍かを求める：
残っている数を求める：（ が整数なら、 を 回かける）
「崩壊した数」を問われたら、残っている数と区別して を計算する。
半減期の性質を問う記述は、「原子核の種類だけで決まり、温度・圧力・化学変化（化合物にするなど）で変わらない」に照らして正誤を判断する。
例題
放射性原子核と半減期についての記述として正しいものを、次のア〜エのうちから 1 つ選べ。
ア 放射性原子核を含む物質を加熱すると、半減期は短くなる。
イ 半減期が の放射性原子核は、時間 がたつとすべて崩壊する。
ウ 半減期が の放射性原子核が 個あるとき、時間 がたったときに崩壊せずに残っている数は 個である。
エ 放射性原子核を含む単体を化合物に変えると、その原子核の半減期は変わる。
例題の解答
ア：手順 5 により判断する。半減期は原子核の種類だけで決まり、温度によらない。よって誤り。
イ：手順 1〜3 により なので、 となる。 が残り、すべて崩壊するわけではない。よって誤り。
ウ：手順 1〜3 により なので、 となる。問われているのは「残っている数」なので、手順 4 の は使わない。よって正しい。
エ：手順 5 により判断する。化学変化は原子核のまわりの電子の結びつき方を変えるだけで、半減期は変わらない。よって誤り。
以上より、正しいものはウである。
答え: ウ
よくある誤り
半減期の 2 倍の時間で全部なくなるとしてしまう誤り。正しくは、時間 ごとに「そのとき残っている数」の半分になるので、 後は が残る（ は 0 に近づくが 0 にはならない）。
残っている数と崩壊した数を取り違える誤り。たとえば 後に崩壊した数を としてしまう。正しくは、崩壊した数は で、 は残っている数である。
温度・圧力を上げたり化合物にしたりすると、化学反応のように崩壊が速くなる（半減期が変わる）としてしまう誤り。正しくは、半減期は原子核の種類だけで決まり、これらの条件によらない。
時間に比例して減る（ ごとに ずつ減る）としてしまう誤り。正しくは、減る数は残っている数に比例して小さくなり、 のように指数関数的に減る。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
放射線と放射性崩壊について述べた文として最も適当なものを、次のア〜オのうちから 1 つ選べ。
- ア 線・ 線・ 線のうち、物質を透過する能力が最も大きいのは 線である。
- イ 線の正体は高速の電子の流れであり、磁場の中を通ると進路が曲げられる。
- ウ 線の正体はヘリウム原子核の流れであり、電荷をもっている。
- エ 原子核が 崩壊すると、質量数は変わらず、原子番号が 増える。
- オ 放射性原子核の半減期は、その物質の温度を高くすると短くなる。
放射性原子核の崩壊と半減期について述べた次の文ア〜オのうち、正しいものをすべて選べ。ただし、β 崩壊は原子核から電子（β 線）が放出される崩壊とする。
- ア 原子核が α 崩壊すると、原子番号は 2 減少し、質量数は 4 減少する。
- イ 原子核が β 崩壊すると、質量数は変わらず、原子番号は 1 減少する。
- ウ 原子核が γ 線を放出しても、原子番号と質量数はどちらも変わらない。
- エ 放射性原子核の半減期は、その原子核を含む物質の温度を高くすると短くなる。
- オ 半減期の 2 倍の時間がたつと、はじめにあった放射性原子核はすべて崩壊してなくなる。