熱工学・伝熱の問題

液ガス熱交換器（内部熱交換器）を備えた蒸気圧縮式冷凍サイクルを考える。冷媒は次の順に流れる。

• 状態 1: 蒸発器出口。乾き飽和蒸気で、比エンタルピー $h_1=400\text{kJ/kg}$
• 状態 1 → 1′: 液ガス熱交換器で、凝縮器を出た液から熱を受け取って過熱される。$h_{1^{\prime }}=410\text{kJ/kg}$
• 状態 1′ → 2: 圧縮機で断熱圧縮される。状態 1′ から凝縮圧力まで等エントロピー圧縮したときの出口比エンタルピーは $h_{2s}=445\text{kJ/kg}$ であり、圧縮機の断熱効率（等エントロピー効率）は ${\eta }_c=0.80$ である
• 状態 2 → 3: 凝縮器で凝縮し、飽和液となって出る。$h_3=250\text{kJ/kg}$
• 状態 3 → 3′: 液ガス熱交換器で、状態 1 → 1′ の蒸気に熱を与えて過冷却される
• 状態 3′ → 4: 膨張弁で絞り膨張し、蒸発器に入る

液ガス熱交換器・膨張弁・配管は外部と熱をやりとりせず、圧力損失、運動エネルギー・位置エネルギーの変化は無視できる。流れは定常とする。

この冷凍サイクルの成績係数（冷凍能力 / 圧縮機の動力）を有効数字 3 桁で求めよ。

冷媒を作動流体とする蒸気圧縮式冷凍機を考える。冷媒は一定の質量流量で、圧縮機 → 凝縮器 → 膨張弁 → 蒸発器 → 圧縮機の順に定常的に流れる。各機器での運動エネルギー・位置エネルギーの変化は無視し、圧縮機と膨張弁は断熱とする。また、凝縮器・蒸発器では外部と熱のやりとりだけがあり、仕事のやりとりはない。各状態での冷媒の比エンタルピーは次のとおりである。

• 状態 1（蒸発器出口 = 圧縮機入口、乾き飽和蒸気）: $h_1=400\text{kJ/kg}$
• 状態 1 から同じ吐出圧力まで可逆断熱（等エントロピー）圧縮したと仮定した場合の出口: $h_{2s}=430\text{kJ/kg}$
• 状態 3（凝縮器出口 = 膨張弁入口、飽和液）: $h_3=250\text{kJ/kg}$

圧縮機の断熱効率（等エントロピー効率）は ${\eta }_c=0.75$ であり、実際の圧縮機出口を状態 2 とする。膨張弁出口（蒸発器入口）を状態 4 とする。

この冷凍機の冷凍サイクルとしての成績係数 ${\mathrm{COP}}_R$（蒸発器で冷媒が吸収する熱量を圧縮機の仕事で割ったもの）を、既約分数で求めよ。

単純な蒸気圧縮冷凍サイクルが定常に運転されている。冷媒は、状態 $1$（蒸発器出口・圧縮機入口）から圧縮機で状態 $2$ に圧縮され、凝縮器で状態 $3$ まで冷やされ、膨張弁で状態 $4$ になって蒸発器に入る。各状態の比エンタルピーは
$$h_1=400\text{kJ/kg},h_2=440\text{kJ/kg},h_3=250\text{kJ/kg}$$
である。膨張弁は断熱の絞り弁で比エンタルピーは変わらない（$h_4=h_3$）。圧縮機は断熱であり、運動エネルギー・位置エネルギーの変化は無視する。このサイクルを冷凍機として使うときの成績係数 $\mathrm{COP}$ を既約分数で求めよ。

空気を作動流体とする逆ブレイトンサイクル（空気冷凍サイクル）を考える。空気は定圧比熱 $c_p$ が一定の理想気体とみなし、比熱比を $\gamma$ とする。空気は一定の質量流量で次の 4 つの機器を順に定常的に流れる。運動エネルギー・位置エネルギーの変化は無視し、圧縮機とタービン（膨張機）は外部と熱のやりとりをしない（断熱）とする。また、熱交換器内での圧力損失は無視する。

• 状態 1 → 2: 圧縮機で断熱圧縮する。圧縮機入口温度は $T_1=270\text{K}$、圧力比（出口圧力 / 入口圧力）を $r_p$ とする。圧縮機の断熱効率（等エントロピー効率）は ${\eta }_c=0.80$ である。
• 状態 2 → 3: 放熱器で定圧のまま外気へ放熱し、温度 $T_3=300\text{K}$ になる。
• 状態 3 → 4: タービンで断熱膨張し、圧力を圧縮機入口の圧力まで下げる。タービンの断熱効率（等エントロピー効率）は ${\eta }_t=0.90$ である。
• 状態 4 → 1: 冷却器で定圧のまま冷却空間から吸熱し、状態 1 に戻る。

ただし、圧力比は $r_p^{(\gamma -1)/\gamma }=1.5$ を満たすものとする。タービンで得た仕事はすべて圧縮機の駆動に使い、不足分を外部から供給する。このとき、冷凍サイクルの成績係数（冷却器での吸熱量を、外部から供給する正味の仕事で割った値）を既約分数で求めよ。

再生器付きのガスタービン（ブレイトンサイクル）を考える。作動流体は比熱が一定の理想気体とみなし、作動流体の量は一定（閉じたサイクルとして扱う）とする。

• 状態 1 → 2: 圧縮機での可逆断熱（等エントロピー）圧縮。圧縮機入口温度 $T_1=300\text{K}$、出口温度 $T_2=600\text{K}$
• 状態 2 → 2': 再生器で、タービン出口の排気から熱を受け取る等圧加熱
• 状態 2' → 3: 燃焼器での等圧加熱。タービン入口温度 $T_3=1500\text{K}$
• 状態 3 → 4: タービンでの可逆断熱（等エントロピー）膨張。タービン出口圧力は圧縮機入口圧力に等しい
• 状態 4 → 4' → 1: 再生器で圧縮空気に熱を与えたのち、外部への放熱により状態 1 に戻る等圧冷却

再生器の温度効率を $\epsilon =0.80$ とする。すなわち、再生器出口の圧縮空気の温度 $T_{2^{\prime }}$ は $T_{2^{\prime }}=T_2+\epsilon (T_4-T_2)$ で与えられる。圧力損失、外部への熱損失、運動エネルギー・位置エネルギーの変化は無視する。

このサイクルの熱効率（外部から燃焼器で加えた熱量に対する正味の仕事の比）を既約分数で求めよ。