円運動・単振動・万有引力の問題

ある惑星の表面で、長さ $0.50\mathrm{m}$ の軽くて伸びない糸の上端を固定し、下端に小さなおもりをつけて単振り子をつくった。おもりを鉛直な位置から少しだけ横に引いて静かにはなすと、おもりは鉛直面内で振れ角の十分小さい振動をし、その周期は $2.0\mathrm{s}$ であった。この惑星の表面での重力加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。空気抵抗は無視でき、円周率は $3.14$ とする。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

長さ $0.90\mathrm{m}$ の軽くて伸びない糸の一端を天井の点 $\mathrm{O}$ に固定し、他端に小さなおもりをつるした単振り子がある。おもりを糸がたるまないように最下点から少し横に引き、鉛直方向からの振れ角が十分小さい状態で静かにはなしたところ、おもりは鉛直面内で振動した。空気抵抗は無視し、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、円周率を $3.14$ とする。この単振り子の周期は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

天井に軽いばね（フックの法則にしたがう）の上端を固定し、ばねを鉛直につるす。ばねの下端に質量 $0.50\mathrm{kg}$ のおもりを取り付けたところ、おもりは、ばねが自然の長さから $0.10\mathrm{m}$ 伸びた位置で静止した。次に、おもりをこの静止した位置から鉛直下向きに $0.040\mathrm{m}$ 引き下げて静かにはなしたところ、おもりは鉛直方向に単振動をした。おもりは質点とみなし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、円周率を $3.14$ とし、空気抵抗は無視する。この単振動の周期は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $L$ の軽くて伸びない糸の一端を天井の点 $\mathrm{O}$ に固定し、他端に質量 $m$ の小球をつける。糸がたるまないようにして、糸が鉛直下向きと $60^{\circ }$ の角をなす位置 $\mathrm{A}$ で小球を静かに放した。小球は $\mathrm{O}$ を中心とする鉛直面内の円周上を運動し、最下点 $\mathrm{B}$ を通過する。$\mathrm{B}$ を通過する瞬間の糸の張力の大きさを、$m$, $g$ を用いて表せ。ただし、重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。

長さ $L$ の軽くて伸びない糸の一端を点 $\mathrm{O}$ に固定し、他端に質量 $m$ の小球をつける。糸をたるませずに、糸が鉛直下向きと $60^{\circ }$ をなす位置 $\mathrm{A}$ まで小球を持ち上げ、静かにはなした。小球は $\mathrm{O}$ を中心とする半径 $L$ の円周にそって、鉛直面内を運動した。

重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。小球が最下点 $\mathrm{B}$（$\mathrm{O}$ の真下）を通過する瞬間の、糸の張力の大きさを $m$, $g$ を用いて表せ。