円運動・単振動・万有引力の問題

長さ $0.90\mathrm{m}$ の軽くて伸びない糸の上端を天井に固定し、下端に小さなおもりをつけて単振り子をつくった。おもりを鉛直な位置から少しだけ横に引いて静かにはなすと、おもりは鉛直面内で小さな振れ角で振動した。重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、円周率を $\pi =3.14$ とし、空気抵抗は無視する。この単振り子の周期は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

長さ $0.90\mathrm{m}$ の軽くて伸びない糸の一端を天井の点 $\mathrm{O}$ に固定し、他端に小さなおもりをつるした単振り子がある。おもりを糸がたるまないように最下点から少し横に引き、鉛直方向からの振れ角が十分小さい状態で静かにはなしたところ、おもりは鉛直面内で振動した。空気抵抗は無視し、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、円周率を $3.14$ とする。この単振り子の周期は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

ばね定数 $20\text{N/m}$ の軽いばねの上端を天井に固定し、下端に質量 $0.20\text{kg}$ のおもりをつるす。おもりがつりあって静止する位置を $\mathrm{O}$ とする。

おもりを $\mathrm{O}$ から鉛直下向きに $0.10\text{m}$ 引き下げて静かにはなしたところ、おもりは $\mathrm{O}$ を中心として鉛直方向に単振動した。おもりが $\mathrm{O}$ から $0.060\text{m}$ 上の位置を通過するときの、おもりの速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、おもりはばねの方向（鉛直方向）にだけ動くものとする。

ある惑星の表面で、長さ $0.50\mathrm{m}$ の軽くて伸びない糸の上端を固定し、下端に小さなおもりをつけて単振り子をつくった。おもりを鉛直な位置から少しだけ横に引いて静かにはなすと、おもりは鉛直面内で振れ角の十分小さい振動をし、その周期は $2.0\mathrm{s}$ であった。この惑星の表面での重力加速度の大きさは何 $m/{\mathrm{s}}^2$ か。空気抵抗は無視でき、円周率は $3.14$ とする。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

天井に上端を固定した、ばね定数 $k$ の軽いばねの下端に、質量 $m$ の小物体をつるす。小物体が静止するつり合いの位置を原点 $\mathrm{O}$ とし、鉛直上向きを $x$ 軸の正の向きとする。小物体を $\mathrm{O}$ から鉛直下向きに距離 $A$（$A>0$）だけ引き下げ、時刻 $t=0$ に静かにはなしたところ、小物体は鉛直方向に単振動をした。空気抵抗は無視でき、ばねは伸び縮みしても常にフックの法則に従うものとする。

小物体をはなしてから、はじめて位置 $x=\frac{A}{2}$ を通過するまでの時間を、$m$, $k$ を用いて表せ。