円運動・単振動・万有引力の問題

なめらかな水平面上で、ばね定数 $k$ の軽いばねの左端を壁に固定し、右端に質量 $m$ の小物体をつける。ばねが自然長のときの小物体の位置を原点 O とし、水平右向きを $x$ 軸の正の向きとする。小物体を $x=A$（$A>0$）の位置まで右に引き、時刻 $t=0$ に静かにはなしたところ、小物体は $x$ 軸上で単振動をした。小物体がはじめて $x=-\frac{A}{2}$ の位置を通過する時刻を、$m$, $k$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面上に、ばね定数 $k$ の軽いばねの一端を壁に固定し、他端に質量 $m$ の小物体をつなぐ。ばねが自然の長さのときの小物体の位置を原点 $\mathrm{O}$ とし、ばねが伸びる向き（壁から遠ざかる向き）を $x$ 軸の正の向きとする。小物体を $x=A$（$A>0$）の位置まで引いて静かにはなした。はなした時刻を $t=0$ とすると、小物体の位置は $x=A\cos \omega t$（$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$）と表される。小物体をはなしてから、はじめて $x=-\frac{A}{2}$ の位置を通過するまでにかかる時間を、$m$, $k$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視する。

天井に軽いばね（フックの法則にしたがう）の上端を固定し、ばねを鉛直につるす。ばねの下端に質量 $0.50\mathrm{kg}$ のおもりを取り付けたところ、おもりは、ばねが自然の長さから $0.10\mathrm{m}$ 伸びた位置で静止した。次に、おもりをこの静止した位置から鉛直下向きに $0.040\mathrm{m}$ 引き下げて静かにはなしたところ、おもりは鉛直方向に単振動をした。おもりは質点とみなし、重力加速度の大きさを $9.8m/{\mathrm{s}}^2$、円周率を $3.14$ とし、空気抵抗は無視する。この単振動の周期は何 s か。有効数字 2 桁で求めよ。

ばね定数 $20\text{N/m}$ の軽いばねの上端を天井に固定し、下端に質量 $0.20\text{kg}$ のおもりをつるす。おもりがつりあって静止する位置を $\mathrm{O}$ とする。

おもりを $\mathrm{O}$ から鉛直下向きに $0.10\text{m}$ 引き下げて静かにはなしたところ、おもりは $\mathrm{O}$ を中心として鉛直方向に単振動した。おもりが $\mathrm{O}$ から $0.060\text{m}$ 上の位置を通過するときの、おもりの速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視し、おもりはばねの方向（鉛直方向）にだけ動くものとする。

なめらかな水平面上で、ばね定数 $20N/m$ の軽いばねの一端を壁に固定し、他端に質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小物体をつけた。ばねは水平で、小物体はばねの方向にだけ動くものとする。ばねが自然長になる位置から小物体を $0.10\mathrm{m}$ 引いて静かにはなしたところ、小物体は自然長の位置を振動の中心とし、振幅 $0.10\mathrm{m}$ の単振動をした。小物体が振動の中心から $0.060\mathrm{m}$ はなれた位置を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。