円運動・単振動・万有引力の問題

なめらかな水平面上で、ばね定数 $k$ の軽いばねの左端を壁に固定し、右端に質量 $m$ の小物体をつける。ばねが自然長のときの小物体の位置を原点 O とし、水平右向きを $x$ 軸の正の向きとする。小物体を $x=A$（$A>0$）の位置まで右に引き、時刻 $t=0$ に静かにはなしたところ、小物体は $x$ 軸上で単振動をした。小物体がはじめて $x=-\frac{A}{2}$ の位置を通過する時刻を、$m$, $k$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視する。

なめらかな水平面上で、ばね定数 $20N/m$ の軽いばねの一端を壁に固定し、他端に質量 $0.20\mathrm{kg}$ の小物体をつけた。ばねは水平で、小物体はばねの方向にだけ動くものとする。ばねが自然長になる位置から小物体を $0.10\mathrm{m}$ 引いて静かにはなしたところ、小物体は自然長の位置を振動の中心とし、振幅 $0.10\mathrm{m}$ の単振動をした。小物体が振動の中心から $0.060\mathrm{m}$ はなれた位置を通過するときの速さは何 $m/s$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。

天井に上端を固定した、ばね定数 $k$ の軽いばねの下端に、質量 $m$ の小物体をつるす。小物体が静止するつり合いの位置を原点 $\mathrm{O}$ とし、鉛直上向きを $x$ 軸の正の向きとする。小物体を $\mathrm{O}$ から鉛直下向きに距離 $A$（$A>0$）だけ引き下げ、時刻 $t=0$ に静かにはなしたところ、小物体は鉛直方向に単振動をした。空気抵抗は無視でき、ばねは伸び縮みしても常にフックの法則に従うものとする。

小物体をはなしてから、はじめて位置 $x=\frac{A}{2}$ を通過するまでの時間を、$m$, $k$ を用いて表せ。

なめらかな水平面上に、質量 $m$ の小物体が置かれている。小物体の左側にはばね定数 $k$ の軽いばねが、右側にはばね定数 $2k$ の軽いばねがつながれていて、それぞれのばねの他端は左右の鉛直な壁に固定されている。2 本のばねは水平な一直線上にあり、どちらも自然の長さのとき、小物体はつり合いの位置で静止している。

小物体をばねにそって右へ少しずらして静かにはなすと、小物体はばねの方向に単振動をした。この単振動の周期を、$m$, $k$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視し、ばねはつねにばねの方向に伸び縮みするものとする。

なめらかな水平面の上で、ばね定数 $50\text{N/m}$ の軽いばねの左端を鉛直な壁に固定し、右端に質量 $0.50\text{kg}$ の物体を取り付けた。ばねが自然の長さのときの物体の位置を $\mathrm{O}$ とする。物体を $\mathrm{O}$ から右向きに $0.20\text{m}$ だけ引いて静かにはなすと、物体はばねの伸び縮みする方向に単振動をした。

物体が $\mathrm{O}$ から $0.12\text{m}$ の位置を通過するときの物体の速さは何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、空気抵抗は無視する。