熱と気体の問題

断熱材でできたシリンダーとピストンに、物質量 $0.20\mathrm{mol}$ の単原子分子理想気体が閉じこめられている。ピストンを押して気体をすばやく圧縮したところ、ピストンが気体にした仕事は $3.0\times 10^2\mathrm{J}$ であった。

気体と外部との熱の出入りはないものとし、気体定数を $8.3J/(\mathrm{mol}\cdot \mathrm{K})$ とする。また、物質量 $n$ の単原子分子理想気体の内部エネルギーは、絶対温度を $T$ として $\frac{3}{2}nRT$（$R$ は気体定数）で表される。この圧縮によって、気体の温度は何 K 上昇したか。有効数字 2 桁で求めよ。

水平に置いたシリンダーに、なめらかに動く軽いピストンで単原子分子理想気体が閉じこめられている。シリンダーの外は大気で、大気圧は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ で一定である。シリンダー内の気体に、ヒーターでゆっくりと $1.0\times 10^3\mathrm{J}$ の熱を与えたところ、ピストンは外向きにゆっくり動いた。この間、気体の圧力はつねに大気圧に等しかったものとする。シリンダーとピストンを通しての熱の出入りはなく、ヒーターの体積は無視できる。

単原子分子理想気体の内部エネルギーは、物質量を $n$、気体定数を $R$、絶対温度を $T$ として $\frac{3}{2}nRT$ で表される。熱を与える前後で、気体の体積は何 ${\mathrm{m}}^3$ 増加したか。有効数字 2 桁で求めよ。

なめらかに動くピストンのついたシリンダーに、単原子分子理想気体が閉じこめられている。気体の圧力を $2.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ に保ったまま気体をゆっくり加熱したところ、体積が $1.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ から $3.0\times 10^{-3}{\mathrm{m}}^3$ に変化した。この変化での気体の内部エネルギーの変化 $\Delta U$ は何 J か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、単原子分子理想気体の内部エネルギーは、圧力 $p$、体積 $V$ を用いて $U=\frac{3}{2}pV$ と表されるものとする。

一辺の長さが $0.20\mathrm{m}$ の立方体の容器に、アルゴン分子が $2.0\times 10^{23}$ 個入っている。アルゴン分子 1 個の質量は $6.6\times 10^{-26}\mathrm{kg}$ で、容器内の気体の圧力は $1.0\times 10^5\mathrm{Pa}$ である。気体は理想気体とみなし、分子どうしの衝突は無視し、分子は容器の壁と弾性衝突をするものとする。また、分子は特定の向きにかたよらず乱雑に運動しているものとする。

このとき、分子の速さの 2 乗の平均値を $\overline{v^2}$ として、$\sqrt{\overline{v^2}}$（2 乗平均速度）は何 m/s か。有効数字 2 桁で求めよ。

熱容量 $42\text{J/K}$ の容器に $20.0{}^{\circ }\text{C}$ の水 $150\text{g}$ を入れ、容器と水の温度が等しくなったところで、$100.0{}^{\circ }\text{C}$ に熱した質量 $200\text{g}$ の金属球を静かに入れた。よくかき混ぜたところ、全体の温度は $30.0{}^{\circ }\text{C}$ で一定になった。

水の比熱を $4.2\text{J/(g}\cdot \text{K)}$ とし、熱は容器・水・金属球のあいだだけでやりとりされ、外部との熱の出入りや水の蒸発はないものとする。

この金属の比熱は何 $\text{J/(g}\cdot \text{K)}$ か。有効数字 2 桁で答えよ。