原子の問題

原子炉から取り出した中性子を、速さのそろった平行な中性子線にして結晶に当て、その物質波（ド・ブロイ波）の回折を調べた。結晶の中で、ある格子面の間隔は $2.0\times 10^{-10}\text{m}$ である。中性子線がこの格子面となす角（視射角）を $0$ から少しずつ大きくしていくと、視射角が $30^{\circ }$ になったとき、はじめて強い反射が観測された。このときの中性子 1 個の運動エネルギーは何 $\text{eV}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、中性子の質量を $1.7\times 10^{-27}\text{kg}$、プランク定数を $6.6\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とし、中性子の速さは光の速さに比べて十分小さいものとする。中性子の物質波の波長は、運動量の大きさを $p$ として $\frac{h}{p}$（$h$ はプランク定数）で表される。

静止していた電子を、真空中で電圧 $V$ で加速した。電子の質量を $m$、電気素量を $e$、プランク定数を $h$ とする。加速後の電子の物質波（ド・ブロイ波）の波長 $\lambda$ を、$m$, $e$, $V$, $h$ を用いて表せ。ただし、重力の影響は無視する。電子の速さは光の速さに比べて十分小さいので、相対性理論の効果も考えなくてよい。

X 線管で、陰極から出た電子（初速度は $0$ とみなす）を電圧 $2.0\times 10^4\mathrm{V}$ で加速し、陽極（ターゲット）に衝突させて X 線を発生させる。このとき発生する連続 X 線のうち、最も短い波長（最短波長）は何 m か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $6.6\times 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$、真空中の光の速さを $3.0\times 10^{8}m/s$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とする。

真空の光電管の陰極に、波長 $4.0\times 10^{-7}\mathrm{m}$ の単色光を、毎秒 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{J}$ のエネルギー（仕事率 $1.0\times 10^{-3}\mathrm{W}$）で当てる。この光で陰極では光電効果が起こり、陰極に入射した光子 $50$ 個あたり平均 $1$ 個の割合で光電子が飛び出す。陽極には陰極に対して十分高い電位を与えてあり、飛び出した光電子はすべて陽極に達する。

このとき光電管を流れる電流（飽和電流）の大きさは何 A か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $6.6\times 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$、真空中の光の速さを $3.0\times 10^{8}m/s$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\mathrm{C}$ とする。

光電管の陰極に、波長 $5.0\times 10^{-7}\text{m}$ の単色光を、毎秒 $2.0\times 10^{-3}\text{J}$ のエネルギー（仕事率 $2.0\text{mW}$）で当てたところ、光電効果が起こった。陰極に当たった光子のうち $1.0\%$ が、それぞれ 1 個ずつ光電子を飛び出させるものとする。陽極の電位を陰極より十分高くして、飛び出した光電子がすべて陽極に達するようにしたとき、光電管を流れる電流（飽和電流）の大きさは何 $\mu \text{A}$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、プランク定数を $6.6\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$、真空中の光の速さを $3.0\times 10^8\text{m/s}$、電気素量を $1.6\times 10^{-19}\text{C}$ とする。