恒星と宇宙（知識）の問題
3 つの恒星 P, Q, R について、スペクトル型と絶対等級を調べたところ、次の表のようになった。恒星 R は太陽とほぼ同じ性質をもつ主系列星である。
| 恒星 | スペクトル型 | 絶対等級 |
|---|---|---|
| P | M 型 | 等 |
| Q | A 型 | 等 |
| R | G 型 | 等 |
この結果から考えられることとして最も適当なものを、次のア〜エから 1 つ選べ。ただし、恒星は黒体とみなせるものとする。
- ア 恒星 P の表面温度は、恒星 R の表面温度より高い。
- イ 恒星 P の半径は、恒星 R の半径より大きい。
- ウ 恒星 Q の半径は、恒星 R の半径より大きい。
- エ 恒星 Q は、HR 図の主系列に位置する主系列星である。
この問題で使うもの
- HR 図と恒星の分類（説明と入口の問題）
- 恒星の色・スペクトル型と表面温度（説明と入口の問題）
- 恒星の進化の終末（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（66 技能）
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一覧で見る（前提が先）
- 太陽系の天体と銀河系
- 恒星の色・スペクトル型と表面温度
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- 分数のたし算・ひき算
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- 根号の乗除と加減
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- 等級と明るさの比
- 光度・半径・表面温度の関係
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- ラザフォードの原子模型
- 原子核の構成と核力
- 質量とエネルギーの等価性と結合エネルギー
- 核分裂と核融合
- 恒星の誕生と主系列星
- 恒星の進化の終末
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
スペクトル型からは表面温度の高低が、絶対等級からは光度の大小がわかる。
ヒント 2
光度は「表面積 × 表面温度の 4 乗」に比例する。表面温度と光度の両方を比べると、半径の大小が判断できる。
ヒント 3
M 型の P は R より低温、A 型の Q は R より高温である。これをもとに、P と Q の半径を R と比べ、さらに主系列星の性質と照らし合わせて選択肢を絞る。
答えと解説
答えを見る
イ
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
スペクトル型は O, B, A, F, G, K, M の順に表面温度が低くなる。絶対等級は小さいほど光度（恒星が放出する全エネルギー）が大きい。恒星を黒体とみなすと、光度は（表面積）×（単位面積あたりの放射エネルギー）であり、単位面積あたりの放射エネルギーは表面温度の 4 乗に比例する（シュテファン・ボルツマンの法則）。したがって、表面温度が低いのに光度が大きい恒星は半径が大きく、表面温度が高いのに光度が小さい恒星は半径が小さい。
- イ（正しい）: 恒星 P は M 型で R（G 型）より表面温度が低いのに、絶対等級は 等で R の 等より小さく、光度が大きい。単位面積あたりの放射が少ないのに全体の光度が大きいので、表面積（半径）が R より大きい。P は HR 図の右上に位置する巨星（赤色巨星）である。
- ア（誤り）: M 型は G 型より表面温度が低い。P の表面温度は R より低い。
- ウ（誤り）: Q は A 型で R より表面温度が高いのに、絶対等級は 等で R より大きく、光度が小さい。したがって Q の半径は R より小さい。
- エ（誤り）: A 型の主系列星は太陽（G 型）より光度が大きく、絶対等級は R より小さくなるはずである。Q は A 型なのに R より暗いので主系列星ではなく、HR 図の左下に位置する白色矮星である。
別解
スペクトル型は表面温度の順に O, B, A, F, G, K, M で、M 型は低温（約 3000 K）、A 型は高温（約 10000 K）、G 型は太陽と同程度（約 6000 K）である。恒星 R は太陽とほぼ同じ主系列星（G 型、絶対等級 +5 等）。
ア: P は M 型で、G 型の R より表面温度が低い。誤り。
イ: P は表面温度が R より低いのに、絶対等級は 等で R の 等より 等級明るい（光度は約 倍）。 より、低温で非常に明るい星は半径が非常に大きい。P は赤色超巨星にあたる。正しい。
ウ: Q は A 型で R より高温だが、絶対等級は 等で R より 等級暗い（光度は約 ）。高温なのに暗いので半径は R よりはるかに小さい。Q は白色矮星にあたる。誤り。
エ: 主系列では、A 型の星は絶対等級が約 等前後で、 等ではない。Q は主系列の左下（白色矮星の領域）に位置し、主系列星ではない。誤り。
正しいのはイのみ。