熱工学・伝熱の問題

理想的なディーゼルサイクル（空気標準サイクル）を考える。作動流体は比熱が一定の理想気体とみなし、比熱比を $\gamma =1.4$ とする。作動流体の量は一定とし、サイクルは次の 4 つの可逆過程からなる。

• 状態 1 → 2: 断熱圧縮。状態 1 の温度は $T_1=300\text{K}$、状態 2 の温度は $T_2=900\text{K}$
• 状態 2 → 3: 等圧加熱。締切比（等圧加熱の後と前の体積の比）は $V_3/V_2=2$
• 状態 3 → 4: 断熱膨張。状態 4 の体積は状態 1 の体積に等しい
• 状態 4 → 1: 等積放熱

このサイクルの理論熱効率を、有効数字 3 桁の小数で求めよ。

高速ディーゼル機関を理想化したサバテサイクル（複合サイクル、空気標準サイクル）を考える。作動流体は比熱比 $\gamma =1.40$ で、定積比熱・定圧比熱がともに一定の理想気体とみなす。作動流体の量は一定（閉じた系）とし、各過程はすべて準静的（可逆）に進むとする。サイクルは次の 5 つの過程からなる。

• 状態 1 → 2: 可逆断熱圧縮
• 状態 2 → 3: 定積加熱
• 状態 3 → 4: 定圧加熱
• 状態 4 → 5: 可逆断熱膨張（$V_5=V_1$）
• 状態 5 → 1: 定積放熱

圧縮比は $\epsilon =V_1/V_2=18$、圧縮始めの温度は $T_1=300\text{K}$ である。定積加熱での圧力上昇比は $p_3/p_2=1.50$ で、サイクルの最高温度は $T_4=2200\text{K}$ である。

このサイクルの理論熱効率を、有効数字 3 桁の小数で求めよ。

理論オットーサイクル（空気標準サイクル）を考える。作動流体は定積比熱 $c_v$ が一定の理想気体で、比熱比を $\kappa =1.4$ とする。作動流体の量は一定で、サイクルは次の 4 つの可逆過程からなる。

• 状態 1 → 2: 断熱圧縮
• 状態 2 → 3: 等積加熱
• 状態 3 → 4: 断熱膨張
• 状態 4 → 1: 等積放熱

圧縮始めの温度を $T_1=300\text{K}$、サイクルの最高温度（状態 3 の温度）を $T_3=1500\text{K}$ に固定し、圧縮比 $\epsilon =V_1/V_2$（$\epsilon >1$、ただし $T_2<T_3$ となる範囲）だけを変える。作動流体の単位質量あたりの正味仕事が最大になるように $\epsilon$ を選んだとき、このサイクルの理論熱効率を求めよ。答えは根号を含む正確な値で示せ。

火花点火機関を理想化したオットーサイクル（空気標準サイクル）を考える。作動流体は定積比熱 $c_v=0.80\text{kJ/(kg}\cdot \text{K)}$、比熱比 $\gamma =\frac{4}{3}$ がともに一定の理想気体とみなし、作動流体の量は一定とする。サイクルは次の 4 つの可逆過程からなる。

• 状態 1 → 2: 断熱圧縮。圧縮比 $\epsilon =V_1/V_2=8$、状態 1 の温度は $T_1=300\text{K}$
• 状態 2 → 3: 定積加熱。状態 3 の温度は $T_3=1800\text{K}$
• 状態 3 → 4: 断熱膨張（$V_4=V_1$）
• 状態 4 → 1: 定積放熱

作動流体 $1\text{kg}$ あたり、1 サイクルで外部にする正味の仕事は何 $\text{kJ}$ か。整数で求めよ。

作動流体を空気とする空気標準オットーサイクル（断熱圧縮 → 定積加熱 → 断熱膨張 → 定積放熱）がある。圧縮比は $\epsilon =10$、空気の比熱比は $\kappa =1.4$ である。このサイクルの理論熱効率を求めよ。答えは小数で、有効数字 3 桁で答えよ。ただし、空気は比熱が一定の理想気体とみなし、各過程は可逆とする。