円運動・単振動・万有引力の問題

長さ $L$ の軽くて伸びない糸の一端を点 $\mathrm{O}$ に固定し、他端に質量 $m$ の小球を取り付ける。糸がたるまないように、小球を $\mathrm{O}$ と同じ高さの点 $\mathrm{A}$ まで持ち上げ（糸は水平）、静かにはなした。小球は $\mathrm{O}$ を中心とする鉛直面内の円運動をして、$\mathrm{O}$ の真下の最下点 $\mathrm{B}$ を通過した。

小球が $\mathrm{B}$ を通過するときの糸の張力の大きさを、$m$ と重力加速度の大きさ $g$ を用いて表せ。ただし、空気抵抗は無視し、小球の大きさは無視できるものとする。

長さ $L$ の軽くて伸びない糸の一端を点 $\mathrm{O}$ に固定し、他端に質量 $m$ の小球を付ける。糸がたるまないようにして、糸が水平になる位置 $\mathrm{A}$ まで小球を持ち上げ、静かにはなしたところ、小球は $\mathrm{O}$ を中心とする鉛直面内の円周上を運動した。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。

糸が鉛直下向きと $60^{\circ }$ の角をなす位置 $\mathrm{B}$（$\mathrm{O}$ より下で、$\mathrm{A}$ と同じ側）を小球が通過する瞬間の、糸の張力の大きさを $m$, $g$ を用いて表せ。

長さ $L$ の軽くて変形しない細い棒の一端を点 $\mathrm{O}$ に取り付け、棒が $\mathrm{O}$ を中心として鉛直面内でなめらかに回転できるようにする。棒の他端には質量 $m$ の小球を固定する。小球が $\mathrm{O}$ の真下の最下点にあるとき、小球に水平方向の速さ $\sqrt{\frac{9}{2}gL}$ を与えたところ、小球は鉛直面内で円運動をして、$\mathrm{O}$ の真上の最高点を通過した。

小球が最高点を通過する瞬間に、棒が小球に及ぼす力の大きさを、$m$ と $g$ を用いて表せ。ただし、重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗と回転軸での摩擦は無視する。

長さ $L$ の軽くて伸びない糸の一端を点 $\mathrm{O}$ に固定し、他端に質量 $m$ の小球を取り付けて、小球を $\mathrm{O}$ の真下の点 $\mathrm{A}$ に静止させた。この小球に、$\mathrm{A}$ で水平方向に速さ $v_0$ を与えたところ、小球は糸がたるむことなく、$\mathrm{O}$ を中心とする鉛直面内の円運動をして、$\mathrm{O}$ の真上の点 $\mathrm{B}$（円の最高点）を通過した。重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。

小球が $\mathrm{B}$ を通過する瞬間の、糸が小球を引く力（張力）の大きさを、$m$, $g$, $L$, $v_0$ を用いて表せ。

長さ $L$ の軽くて伸びない糸の一端を点 $\mathrm{O}$ に固定し、他端に質量 $m$ の小球をつける。糸をたるませずに、糸が鉛直下向きと $60^{\circ }$ をなす位置 $\mathrm{A}$ まで小球を持ち上げ、静かにはなした。小球は $\mathrm{O}$ を中心とする半径 $L$ の円周にそって、鉛直面内を運動した。

重力加速度の大きさを $g$ とし、空気抵抗は無視する。小球が最下点 $\mathrm{B}$（$\mathrm{O}$ の真下）を通過する瞬間の、糸の張力の大きさを $m$, $g$ を用いて表せ。